Kako najti stranice pravega trikotnika? Osnove geometrije

Kate in hipotenuza - strani desni trikotnik.

Egiptovski trikotnik

Da bi sedanja generacija prepoznala geometrijo v obliki, v kateri se zdaj poučuje v šoli, se je razvila več stoletij. Temeljna točka je izrek Pythagoras. Strani so pravokotne trikotnik (slika znani celemu svetu) so 3, 4, 5.

Malo ljudi ne pozna fraze "Pitagorejske hlače v vseh smereh so enake." Vendar pa se v resnici izreka takšna izreka: c² (kvadrat hipotenuse) = a²+b² (vsota kvadratov nog).

Med matematiki se trikotnik s stranicami 3, 4, 5 (cm, m, itd.) Imenuje "egiptovski". To je zanimivo polmer kroga, ki je vpisana na sliki, je enaka eni. Ime je nastalo okoli 5. stoletja pred našim štetjem, ko so filozofi Grčije odpotovali v Egipt.

Pri gradnji piramid so arhitekti in geodeti uporabili razmerje 3: 4: 5. Takšne strukture so se izkazale za sorazmerne, prijetne po videzu in prostorne, prav tako pa so se redko zrušile.

Da bi zgradili pravi kot, so gradbeniki uporabili vrv, na kateri so bili vezani 12 vozlov. V tem primeru je bila verjetnost izdelave pravokotnega trikotnika zvišana na 95%.

Znaki enakosti

• Akutni kot v pravokotnem trikotniku in velika stran, ki sta enaka enakim elementom v drugem trikotniku, je nesporen znak enakosti slik. Ob upoštevanju vsote kotov je enostavno dokazati, da so drugi ostri koti enaki. Tako so trikotniki v drugem znaku enaki.
• Ko sta dve figuli medsebojno nadgrajeni, jih obračamo tako, da skupaj z njimi postanejo enakovredni trikotnik. Po njegovih lastnostih sta stranski, natančneje hipotenuzni, enaki, kot so vogali na dnu, kar pomeni, da so te številke enake.

S prvim znakom je zelo enostavno dokazati, da so trikotniki resnično enaki, glavna stvar pa je, da sta dve manjši strani (tj. Noge) enaki.

Trikotniki bodo enaki na II. Značilnostih, katerih bistvo leži v enakosti noge in ostremu kotu.

Lastnosti pravokotnega trikotnika

Višina, ki je bila nižja od pravega kota, deli sliko na dva enaka dela.

Strani pravokotnega trikotnika in njegovih medijev so po pravilu lahki prepoznavni: srednja vrednost, ki je znižana na hipotenuzo, je enaka njegovi polovici. Trg slike je mogoče najti tako po Heronovi formuli kot tudi s trditvijo, da je enaka polovici produkta nog.

V pravokotnem trikotniku so kotne lastnosti 30^o, 45^o in 60^o.

• Pod kotom 30^o, je treba spomniti, da bo nasprotna noga 1/2 največje strani.
• Če je kot 45^o, zato je drugi akutni kot tudi 45^o. To kaže, da je trikotnik enakokrak, njene noge pa so enake.
• Lastnost kota 60^o je, da ima tretji kot merilo 30 stopinj^o.

Območje je zlahka prepoznano po eni od treh formul:

1. skozi višino in stran, na katero je spuščen;
2. s Heronovo formulo;
3. na straneh in kotu med njimi.

Strani pravokotnega trikotnika, natančneje noge, se konvergirajo z dvema višinama. Da bi našli tretjo, je treba upoštevati oblikovan trikotnik, nato pa z Pythagorean izrekom, izračunati potrebno dolžino. Poleg te formule je tudi razmerje podvojene površine in dolžine hipotenuze. Najpogostejši izraz med učenci je prvi, saj zahteva manj izračunov.

Teoreme, uporabljene v pravem trikotniku

Geometrija pravokotnega trikotnika vključuje uporabo izrekov, kot so:

1. Pitagorejski izrek. Njeno bistvo leži v dejstvu, da je kvadrat hipotenuze enak vsoti kvadratov nog. V evklidski geometriji je to razmerje ključno. Formulo lahko uporabite, če imate trikotnik, npr. SNH. SN - hipotenoza, in ga je treba najti. Potem SN²= NH²+HS².
2. Kosinusna izreka. Generalizira izrek Pitagore: g²= f²+s²-2fs * cos kot med njimi. Na primer je trikotnik DOB. Znani DB katet in hipotenoza DO, je treba najti OB. Torej formula dobi dano obliko: OB²= DB²+DO²-2DB * DO * cos od kota D. Obstajajo tri podlage: kot trikotnika bo akuten, če se kvadratna dolžina tretje odšteje od vsote kvadratov obeh strani, rezultat mora biti manjši od nič. Kot je obtožen, če je izraz večji od nič. Kot je ravna črta za nič.
3. Sinusov izrek. Prikazuje odvisnost strani na nasprotnih vogalih. Z drugimi besedami, to je razmerje med dolžino strani in sinusi nasprotnih vogalov. V trikotniku HFB, kjer je hipotenuza HF, je: HF / sinov kot B = FB / sinov kot H = HB / sin kot F.