Kaj je izrek in dokaz teoreme? Dokaz teoreme Pitagore

Ne samo vsak šolski učitelj, ampak vsaka samospoštovana izobražena oseba bi morala vedeti, kaj je izrek in dokaz teoreme. Morda se takšni koncepti ne bodo srečali v resničnem življenju, temveč bodo strukturirali veliko znanja, pa tudi sklepali, da bodo zagotovo pomagali. Zato bomo v tem članku upoštevali metode dokazovanja teoreme in se tudi seznanili s tako znanim teorem Pitagora.

Kaj je izrek?

Če upoštevamo šolski tečaj matematike, potem pogosto obstajajo znanstveni izrazi kot izrek, aksiom, definicija in dokaz. Za krmarjenje po programu se morate seznaniti z vsako od teh definicij. Zdaj upoštevamo, kaj je izrek in dokaz teoreme.

Torej, izrek je določena izjava, ki zahteva dokaz. Ta koncept razmislite vzporedno z aksiomom, ker slednji ne zahteva dokaza. Njena definicija je že resnična, zato se šteje za samoumevno.

Obseg izrekov

Napačno je razmišljati, da se teoreme uporabljajo samo v matematiki. Dejansko je to daleč od primera. Na primer, obstaja preprosto neverjetno število teorema v fiziki, ki nam omogoča, da podrobno in z vseh strani preučujemo določene pojave in koncepte. To vključuje izreke Amere, Steinerja in mnogih drugih. Dokazi takšnih izrekov omogočajo razumevanje trenutkov inercije, statike, dinamike in mnogih drugih pojmov fizike.

Uporaba teorema v matematiki

Težko si je predstavljati znanost, kot je matematika, brez teorema in dokazov. Na primer, dokazi o trikotnih izrekih omogočajo podrobno preučevanje vseh lastnosti slike. Zelo pomembno je razumeti znake podobnosti, lastnosti enakopravnega trikotnika in mnogih drugih stvari.

Dokaz teoreme območja nam omogoča, da razumemo, kako je najlažje izračunati območje slike na podlagi nekaterih podatkov. Konec koncev, kot veste, obstaja veliko formul, ki opisujejo, kako lahko najdete območje trikotnika. Toda pred uporabo jih je zelo pomembno dokazati, da je to mogoče in racionalno v določenem primeru.

Kako dokazati teoreme

Vsak šolar mora vedeti, kaj je izrek, in dokaz teoreme. Pravzaprav, dokazati, da katera koli izjava ni tako preprosta. Če želite to narediti, morate delovati na številnih podatkih in imeti možnost sklepati logične zaključke. Seveda, če dobro poznate določeno znanstveno disciplino, vam ne bo težko dokazati teoreme. Glavna stvar je, da izvedemo postopek dokazovanja v določenem logičnem zaporedju.

Da bi se naučili dokazovati teoreme na teh znanstvenih disciplinah kot geometrija in algebra, morate dobro poznati znanje in poznati tudi algoritem dokazovanja. Če obvladate ta postopek, potem vam ne bo težko rešiti matematičnih težav kasneje.

Kaj morate vedeti o dokazovanju izrekov

Kakšna je izrek in dokazi izrekov? To je vprašanje, ki veliko skrbi v sodobni družbi. Zelo pomembno je, da se naučite dokazati matematične izreke, kar vam bo pomagalo pri oblikovanju logičnih verig v prihodnosti in prišli do določenega zaključka.

Torej, da bi pravilno dokazali izrek, je zelo pomembno narediti pravo risanje. Na njem prikažite vse podatke, ki so bili navedeni v pogojih. Prav tako je zelo pomembno, da se zabeležijo vsi podatki, ki so bili posredovani v nalogi. To vam bo pomagalo pravilno analizirati nalogo in natančno razumeti, katere vrednote so podane v njem. In šele po izvedbi takšnih postopkov je mogoče nadaljevati s samim dokazom. Če želite to narediti, morate logično zgraditi verigo misli, z uporabo drugih izrekov, aksiomov ali definicij. Rezultat dokaza mora biti rezultat, katerega resnica je nedvomna.

Osnovne metode za dokazovanje izrekov

V šolskem matematičnem tečaju je mogoče izreči izrek dveh načinov. Najpogosteje v problemih uporabljajo neposredno metodo, pa tudi metodo dokazovanja z nasprotovanjem. V prvem primeru preprosto analizirajo razpoložljive podatke in na njih pripravijo ustrezne zaključke. Prav tako se zelo pogosto uporablja in metoda po protislovju. V tem primeru prevzemamo nasprotno trditev in dokazujemo, da je napačna. Na podlagi tega dobimo nasprotni rezultat in rečemo, da je bila naša presoja nepravilna, kar pomeni, da so podatki, navedeni v pogojih, pravilni.

Pravzaprav je veliko matematičnih problemov lahko več rešitev. Na primer, Fermatova izreka ima več dokazov. Seveda se nekateri obravnavajo le na en način, vendar jih je na primer mogoče obravnavati v Pythagorean izrekih.

Kaj je Pythagorean izrek

Seveda vsak učenec ve, da Pythagorasova teorema zadeva ravno pravi trikotnik. In to zveni takole: "Kvadrat hipotenuze je enak vsoti kvadratov nog". Kljub naslovu te izreke, ga ni odkril sam Pythagoras, temveč dolgo pred njim. Obstaja več načinov za dokazovanje te izjave, nekaj pa jih bomo obravnavali.

Po znanstvenih podatkih smo na samem začetku upoštevali enostranski pravokotni trikotnik. Nato so bili na vseh straneh zgrajeni kvadratki. Kvadrat zgrajen na hipotenuzi bo sestavljen iz štirih enakih trikotnikov. Medtem ko bodo številke zgrajene na nogah, bodo sestavljene le iz dveh istih trikotnikov. Ta dokaz piagorejske izreke je najpreprostejši.

Spomnimo še en dokaz te teoreme. Uporabljati mora znanje ne le iz geometrije, temveč tudi iz algebre. Da bi dokazali to izrek na ta način, moramo konstruirati štiri podobne pravokotne trikotnike in jih označiti kot a, b in c.

Te trikotnike zgradimo tako, da imamo zato dva kvadrata. Zunanji bodo imeli strani (a + b), notranji pa s. Da bi našli območje notranjega trga, moramo najti izdelek c * c. Toda, da bi našli območje velikega kvadrata, morate dodati kvadratke majhnih kvadratov in dodati področja nastalih pravokotnih trikotnikov. Zdaj, po opravljanju nekaterih algebraičnih operacij, lahko dobimo naslednjo formulo:

a²+v²= s²

Pravzaprav obstaja veliko število metod za dokazovanje izrekov. Pravokotne, trikotne, kvadratne ali druge oblike in njihove lastnosti je mogoče upoštevati z različnimi izreki in dokazi. Pitagorejska izreka je le potrditev.

Namesto sklepanja

Zelo pomembno je, da lahko oblikujete izreke in jih tudi pravilno dokazate. Seveda je tak postopek precej zapleten, saj je za njeno izvajanje potrebno ne le, da lahko deluje z veliko količino informacij, temveč tudi zgraditi logične verige. Matematika je zelo zanimiva znanost, ki nima niti konca niti roba.

Začnite ga preučevati in ne samo izboljšali svojo inteligenco, temveč boste dobili tudi veliko zanimivih informacij. Danes skrbite za svoje izobraževanje. Ko razumete osnovna načela dokazov izrekov, lahko preživite svoj čas z veliko koristjo.