Cilinder, območje valja

Cilinder (ki izhaja iz grškega jezika, od besed "valjar", "valj") je geometrično telo, ki je od zunaj omejeno s površino, ki se imenuje valjasta površina in dve ravnini. Te ravnine sekajo na površino slike in so vzporedne med seboj.

Cilindrična površina je površina, ki jo dobimo s translacijskim gibanjem ravna črta v vesolju. Ti gibi so taki, da izbrana točka te ravnine premakne vzdolž krivulje ravnega tipa. Takšna črta se imenuje generator, zakrivljena črta pa se imenuje directrix.

Cilinder je sestavljen iz parnih podlag in stranske cilindrične površine. Cilindri so več vrst:

1. Krožni ravni cilinder. S takim cilindrom so osnove in vodilo pravokotne na generatrix linije, in obstaja os simetrije.

2. Nagnjeni cilinder. Njegov kot med generatorjem in osnovo ni ravna.

3. Valj je drugačne oblike. Hiperbolični, eliptični, parabolični in drugi.

Območje jeklenke in celotna površina katerega koli cilindra najdemo z dodajanjem osnovnih površin te slike in površine bočne površine.

Formula, s katero se izračuna skupna površina valja za krožno, ravno cilindre:

Sp = 2n Rh + 2n R2 = 2n R (h + R).

Območje stranske površine se poišče nekoliko bolj zapleteno kot celotno območje valja, se izračuna z množenjem dolžine linije generatrix z obodom odseka, ki ga tvori ravnina, ki je pravokotna na generatrix linije.

Ta površina jeklenke za krožno, ravno jeklenko se prepozna s pomikom tega predmeta.

Pometanje je pravokotnik, ki ima višino h in dolžino P, ki je enaka obodu baze.

Iz tega sledi, da je bočno območje jeklenke enako območju sweepa in se lahko izračuna iz te formule:

Sb = Ph.

Če vzamemo krožno, ravno cilindro, nato pa zanj:

P = 2n R in Sb = 2n Rh.

Če je valj nagnjen, mora biti površina bočne površine enaka produktu dolžine svoje generatrice in oboda preseka, ki je pravokotna na dani generator.

Na žalost ni preproste formule za izražanje površine bočne površine naklonskega valja po višini in parametrih njegove baze.

Če želite izračunati površino preseka valja, je treba vedeti več dejstev. Če presek prečka osnove s svojo ravnino, je ta razdelek vedno pravokotnik. Toda ti pravokotniki bodo drugačni, odvisno od položaja odseka. Ena od stranic aksialnega dela figure, ki je pravokotna na podlage, je enaka višini, druga pa na premer podstavka valja. In površina takšnega odseka je enaka produktu ene strani pravokotnika na drugega, pravokotno na prvo, ali na izdelek višine te številke s premerom njegove podlage.

Če je odsek pravokoten na dnu slike, vendar ne preide skozi os vrtenja, bo območje tega dela enako produktu višine tega cilindra in določene akorde. Da bi dobili akord, morate na dnu cilindra zgraditi krog, narisati polmer in odložiti razdaljo, na kateri je sedež. In od tega trenutka je treba od presečišča do kroga narisati pravokotnike. Presečišča se povezujejo s središčem. In osnova trikotnika je želeno dolžina akorda ki jo iščemo izrek Pythagoras. Pitagorejski izrek sliši se tako: "Vsota kvadratov obeh nog je enaka hipotenuzni kvadratu":

C2 = A2 + B2.

Če odsek ne vpliva na podnožje cilindra in je sam valj okrogle in ravne, se površina tega odseka nahaja kot površina kroga.

Območje kroga je:

S okr. = 2n R2.

Najti polmer kroga R, je treba dolžino C razdeliti za 2n:

R = C 2n, kjer je n število pi, matematična konstanta, izračunana za delo s podatki kroga in je enaka 3,14.