Kako najti območje kroga

V geometriji je krog del ravnine, ki ga omejuje krog. Beseda za oddelek matematike, glede na opise, ki jih je pustil antični grški zgodovinar Herodot, izhaja iz grških besed "geo" - zemlja in "metrio" - merilo. V starih časih so se po vsakem razlitju reke Nile ljudje morali znova označi območja plodnih zemljišč na svojih bregovih. Krog je zaprta krivulja in vse točke, ki ležejo na njej, so enako oddaljene od središča z razdaljo, imenovano polmerom (ustreza polovici premera - črta, ki povezuje dve točki kroga in poteka skozi njen center). Menijo, da nekdo, ki ni preučeval lastnosti kroga, ne ve, kako določiti njegovo dolžino, ali ne more odgovoriti na vprašanje "kako izračunati območje kroga?" Še ne pozna geometrije. Ker so najlepši, težki in zanimivi izreki povezani s krogom.

Krog se šteje za "kolo geometrije". Njegova os je vedno na površini, na kateri se zvije, na eni razdalji - to je ena od glavnih lastnosti. Druga pomembna lastnost kroga je, da bo površina, ki jo razkrije - krog, največja v primerjavi z območjem drugih številk, ki so prikazane z lomljenimi črtami, katerih dolžina je enaka dolžini kroga. Kako najti območje kroga? Ko odgovorimo na to vprašanje, moramo odpoklicati eno matematično konstanto: v geometriji in matematiki, številko pi- (grško črko je treba izgovoriti kot pi), kar kaže, da je obseg 3.14159 krat večji od njegovega premera: L = pi- • d = 2 • pi- • r (d je premer, r je polmer). To pomeni, da je za krog s premerom 1 metra dolžina 3,14159 m. Iskanje natančne vrednosti tega transcendentalnega števila ima svojo zanimivo zgodovino, ki je potekala vzporedno z razvojem matematike.

Število pi- se uporablja tudi za izračun površine kroga. Celotna zgodovina te številke je običajno razdeljena na tri obdobja: starodavno obdobje (geometrijsko), klasično obdobje in nov čas, povezan s pojavom digitalnih računalnikov. Tudi starejši egipčanski, babilonski, antični indijski in grški geometri so vedeli, da je razmerje med obodom in premerom nekoliko večje od 3. To znanje, ki je znanstvenikom iz antike pomagalo ugotoviti formulo območja kroga. Od vrednosti številke znano, lahko najdemo območje kroga, tako da v formuli nadomestimo: S = pi- • r2, kvadrat njegovega polmera r. Znanstveniki v različnih časih (toda Archimedes, v 3. stoletju BC, v tej številki je bil prvi) uporabil različne načine za določitev številke pi-, in danes se iskanje metod nadaljuje, računamo na računalnikih. Točnost, s katero je bila izračunana leta 2011, je dosegla 10 trilijonov znakov.

Formule, ki kažejo, kako najti območje kroga ali kako najti obseg, kateremu koli srednjoškolcu. Uporabljali so jih že več tisoč let matematiki in kvalificirani kalkulatorji, saj je zanimanje za bolj natančno določanje števila pi- postal je kot matematični šport, s pomočjo katerega so v našem času prikazane zmožnosti in prednosti programov in računalnikov. Starodavni Egipčani in Arhimed je verjel, da je številka pi- je v razponu od 3 do 3.160. Arabski matematiki so pokazali, da je 3.162. Kitajski znanstvenik Zhang Heng je v 2. stoletju našega obdobja določil svoj pomen asymp-3,1622 in tako naprej - iskanja se nadaljujejo, danes pa si pridobijo nov pomen. Na primer, približna vrednost 3,14 sovpada z neuradnim datumom 14. marca, ki se šteje za praznik števila pi-.

Območje kroga, poznavanje polmera in uporaba približne vrednosti števila pi-, je enostavno šteti. Ampak kako najti območje kroga, če njegov polmer ni znan? V najpreprostejšem primeru, če se območje lahko razdeli na kvadrate, se izenači s številom kvadratov, toda v primeru kroga ta metoda ne ustreza. Zato, da bi rešili problem, ki ga vsebuje vprašanje "kako najti območje kroga?", Uporabite instrumentalne metode. Numerična značilnost dvodimenzionalne geometrijska številka, ki kažejo svojo velikost, se najdejo s paletami ali planimetrom.