Pravi šesterokotnik: kako zanimiv je in kako ga zgraditi

Ali obstaja okoli vas svinčnik? Poglejte njegov oddelek - to je redni šesterokotnik ali, kot se imenuje tudi hex. Ta oblika ima tudi prerez matice, šesterokotno šahovsko polje, kristalna mreža nekatere zapletene molekule ogljika (npr. grafit), snežinke, satja in drugih predmetov. V zadnjem času se je odkril velikan redni šesterokotnik Saturnovo vzdušje. Ali se ne zdi čudno, da pogosto uporabljate naravo te oblike za svoje stvaritve? Razmislimo ta številka bolj podrobno.

Pravilen šesterokotnik je poligon s šestimi enakimi stranicami in enakimi koti. Iz šolskega tečaja vemo, da ima naslednje lastnosti:

• Dolžina njegovih stranic ustreza polmeru okroglega kroga. Od vseh geometrijske oblike ta lastnost ima le redni šesterokotnik.
• Koti so enaki drugemu in vrednost vsake je 120 °.
• Območje šesterokotnika je mogoče najti po formuli P = 6 * R, če je poznan polmer okrajšanega kroga ali P = 4 * radik- (3) * r, če je krog v njem vpisan. R in r sta polmera omejenega in vpisanega kroga.
• Območje, ki ga zaseda regularni šesterokotnik, je definirano takole: S = (3 * radik- (3) * R²) / 2. Če polmer ni znan, namesto njega nadomestimo dolžino ene od stranic - kot je znano, ustreza dolžini polmera označenega kroga.

Redni šesterokotnik ima eno zanimivo funkcijo, zahvaljujoč kateri se je tako široko razširila v naravi - lahko je zapolniti katero koli površino ravnin brez prekrivanja in presledkov. Obstaja tudi tako imenovana Lemma Pala, v skladu s katero je redni hex, katerega stran je enaka 1 / radic- (3), univerzalna pnevmatika, to pomeni, da lahko pokriva kateri koli niz s premerom ene enote.

Zdaj upoštevajte konstrukcijo rednega šesterokotnika. Obstaja več načinov, najpreprostejši pa vključuje uporabo kompasa, svinčnika in ravnila. Najprej naredite poljuben krog s kompasom, nato pa v naključnem mestu na tem krogu naredite točko. Ne da bi spremenili rešitev kompasa, postavite točko na to točko, označite naslednji rez na krogu, nadaljujte, dokler ne dobimo vseh 6 točk. Zdaj je še vedno le, da jih povežemo s seboj ravne črte in želeno sliko dobimo.

V praksi so trenutki, ko želite narediti velik šesterokotnik. Na primer, na dvostopenjskem stropu iz mavčne kartonske plošče, okrog pritrdilne točke centralnega lestenca, morate namestiti šest majhnih svetilk na nižji ravni. Kompasi takšnih velikosti bodo zelo, zelo težko najti. Kaj naj storim v tem primeru? Kako pripraviti velik krog? Zelo je preprosto. Potrebno je vzeti močno nit dolžine in povezati enega od svojih koncev nasproti svinčniku. Zdaj je še vedno mogoče najti pomočnika, ki bi pritisnil na drugi konec niti do stropa na želeni točki. Seveda so v tem primeru možne manjše napake, vendar verjetno ne bodo opazne zunanjega izvajalca.