Trapezijski prostor

Beseda trapezij se uporablja v geometriji za označevanje četverokotnika, za katerega so značilne določene lastnosti. Poleg tega ima še več pomenov. V arhitekturi se uporablja za označevanje simetričnih vrat, oken in stavb, zgrajenih široko ob vznožju in stoji na vrhu (egipčanski slog). V športu - gimnastična lupina, v modi - obleka, plašč ali druga oblačila z določenim rezom in slogom.

Sama beseda "trapezium" je izvirala iz grške, prevedene v rusko, kar pomeni "miza" ali "miza, hrana". V evklidski geometriji se imenuje konveksni četvernik, ki ima en par nasprotnih strani, ki so nujno vzporedni drug drugemu. Treba je zapomniti več opredelitev, da bi našli območje trapezoid. Vzporedne strani tega poligona imenujemo baze, druga pa se imenujejo stranske stranice. Višina trapeza je razdalja med bazami. Srednja črta se šteje za črto, ki povezuje sredinske stranice strani. Vsi ti koncepti (osnove, višina, srednja črta in strani) so elementi mnogokotnika, kar je poseben primer četverokotnika.

Zato je legitimno trditi, da je območje trapezoida mogoče najti s formulo, ki je namenjena štirikotniku: S = frac12- • (a + ƀ) • ħ. Tukaj je S območje, a in ƀ spodnji in zgornji napredek, ħ je višina padla iz kota, ki je blizu zgornji podlagi, pravokotno na spodnjo podlago. To pomeni, da je S enak polovici proizvoda vsote baz glede na višino. Na primer, če so baze trapezije 6 in 2 mm, njegova višina pa 15 mm, potem bo njegova površina: S = frac12- • (6 + 2) • 15 = 60 mm².

Z uporabo znanih lastnosti tega kvadrilata lahko izračunamo površino trapezoida. V eni od pomembnih izjav je rečeno, da srednja črta (to označujemo s črko mikro- in baze s črkami a in ƀ) je enako polovici vsote baz, na katere je vedno vzporedna. To je mikro- = frac12- (a + ƀ). Torej, z zamenjavo v znani formuli za izračun S štirikotnika, srednje črte, lahko napišemo formulo za izračun v drugi obliki: S = mikro- • ħ. V primeru, ko je srednja črta 25 cm in višina 15 cm, je površina trapeza S = 25 × 15 = 375 cm2.

Glede na znano lastnost mnogokotnika z dvema vzporednima stranema, ki sta osnova, lahko vanj vnesete krog z radijem r, pod pogojem, da je vsota baz nujno enaka vsoti njegovih stranskih strani. Če je poleg tega trapezoid enakopraven (to pomeni, da sta njeni strani enaki drugemu: c = d), pa tudi kot v dnu alfa-, potem lahko ugotovimo, kakšna je površina trapezoida po formuli: S = 4r² / sinalpha-, in za poseben primer, ko alfa- = 30 °, S = 8r². Na primer, če je kot na eni od temeljev 30 ° in vpisan krog s polmerom 5 dm, bo površina takega poligona enaka: S = 8 • 5² = 200 dm².

Območje trapeza je mogoče najti tudi tako, da ga razdelimo v oblike, izračunamo površino vsake in dodamo te vrednosti. To je bolje upoštevati pri treh možnih možnostih:

1. Strani in koti na dnu so enaki. V tem primeru se trapezij imenuje enakopravna.
2. Če ena stran tvori ravne kotove z bazami, to je pravokotno na njih, se bo tak trapezoid imenoval pravokoten.
3. Quadrilateral, ki ima dve strani vzporedno. V tem primeru se paralelogram lahko obravnava kot poseben primer.

Za enakovredno trapezoidno območje je vsota dveh enakih področij desni trikotniki S1 = S2 (njihova višina je enaka višini trapezija ħ in osnove trikotnikov so polovica razlike osnov trapezija frac12- [a-ƀ]) in območje pravokotnika S3 (ena stran je enaka zgornji podlagi ƀ, druga pa višini ħ). Iz tega sledi, da je trapezni prostor S = S1 + S2 + S3 = frac14- (a-ƀ) • ħ + frac14- (a - ƀ) • ħ + (ƀ • ħ) = frac12- (a-ƀ) • ħ + (ƀ • ħ). Za pravokotno trapezno območje je območje sestavljeno iz vsote območij trikotnika in štirikotnika: S = S1 + S3 = frac12- (a-ƀ) • ħ + (ƀ • ħ).

V tej knjigi ni bil upoštevan krivuljiaren trapezoid, območje trapezije se v tem primeru izračuna s pomočjo integralov.