Princip Dirichlet. Vidnost in preprostost pri reševanju problemov različnih zahtevnosti

Nemški matematik Dirichlet Peter Gustav Lejeune (13.02.1805 - 05.05.1859) je znan kot ustanovitelj načela, imenovanega po njem. Toda poleg teorije, ki jo je primer "ptic in celic", tradicionalno pojasnjene na račun tujega ustreznega člana St. Peterburgu akademije znanosti, član Kraljeve družbe v Londonu, Parizu akademija znanosti, berlinske akademije znanosti, profesor v Berlinu in na Univerzi v Göttingenu veliko dokumentov o matematične analize in teorija števil.

On ni uveden samo v matematiki je dobro znano načelo, bi Dirichletova dokazati tudi izrek o neskončnem številu praštevili, ki obstajajo v vsakem aritmetično napredovanje števil z določenimi pogoji. Pogoj je, da sta njegov prvi izraz in razlika medsebojno preprosta števila.

Preučil je pravo distribucije številke preprostih, ki so tipične aritmetična napredovanja. Dirichlet je uvedel funkcionalne serije s posebno obliko, deloma je uspel matematična analiza prvič natančno oblikuje in preiskuje pojmovanje pogojne konvergence in določi merilo konvergence serije, da natančno dokazuje možnost razširitve Fourierjev niz funkcija, ki ima končno število maksimalnih in minima. V svojih delih ni upošteval vprašanj mehanike in matematične fizike (Dirichletovo načelo za teorijo harmonskih funkcij).

Edinstvenost metode, ki jo je razvil nemški znanstvenik, je njegova vizualna preprostost, ki omogoča, da se v osnovni šoli preuči princip Dirichleta. Univerzalno orodje za reševanje širokega spektra problemov, ki se uporablja za dokazovanje preprostih izrekov v geometriji in za reševanje zapletenih logičnih in matematičnih problemov.

Dostopnost in preprostost metode sta omogočili vizualno uporabo metode igre za njeno razlago. Kompleksno in nekoliko zapleten izraz formuliranje Dirichletova načelo ima naslednjo obliko: "Za sklop N elementov razdeljeno na več Disjunktan delov - N (skupni elementi odsotna), pod pogojem, N> N, se vsaj en del vsebuje več kot eno element ". tudi Sklenjeno je bilo, preoblikovati za to, da bi pridobili jasnost, smo morali zamenjati N v "zajec", in n v "kletki", in Nejasno izražanja, da bi dobili videz: "pod pogojem, da se zajci za vsaj enega več kot v celici vedno bi imela eno kletko, v katero bodo padli dva ali več zajcev. "

Ta metoda logičnega sklepanja ima še vedno ime iz nasprotne, postalo je splošno znano kot Dirichletovo načelo. Naloge, ki so rešene pri uporabi, so zelo raznolike. Ne gre v podroben opis rešitev je Dirichletova načelo velja enako tudi za dokazila preprostih geometrijskih in logičnih nalog ter določa podlago za sklepanje, če upoštevamo višje matematičnih problemov.

Zagovorniki uporabe te metode trdijo, da je glavna težava pri uporabi metode določitev, katere podatke spadajo v opredelitev "zajcev" in ki jih je treba obravnavati kot "celice".

V problemu neposredne in trikotnik leži v isti ravnini, da dokaže, da ni mogoče prečkati le tri strani, omejeni na uporabo enega pogoja, če je to potrebno - linija ne gre skozi nobeni višina trikotnika. Kot "kunci" štejejo višine trikotnika, in "celice" sta dve polovični ravnini, ki ležita na obeh straneh ravne črte. Jasno je, da bo vsaj dvema višinama v eni od pol-ravnini, oziroma, koliko časa, da omejitev ni neposredno zatreti, kot je potrebno.

Prav tako se Dirichletovo načelo preprosto in lakonsko uporablja v logičnem problemu ambasadorjev in zastav. Na okrogli mizi se nahaja nizvodno od različnih državah, vendar so zastave držav, ki ležijo ob obodu, tako da je bil vsak veleposlanik poleg simbola tuje države. Treba je dokazati obstoj takšne situacije, ko bosta vsaj dva zastavo v bližini predstavnikov zadevnih držav. Če sprejmemo ambasadorjev za "ptice" in "celice", da imenuje preostalih položaj med vrtenjem mizo (pa bo že ena manj), potem je problem, gre za odločitev, ki jo sama.

Ta dva primera sta prikazana, kako lahko enostavno rešimo zapletene probleme po metodi, ki jo je razvil nemški matematik.