Merilo Hurwitz. Merila stabilnosti Wald, Hurwitz, Savage

Članek obravnava takšne pojme kot merila Hurwitz, Savage in Wald. Poudarek je predvsem na prvem. Merilo Hurwitza je podrobno opisano tako iz algebarskega vidika kot tudi iz položaja odločanja v pogojih negotovosti.

Treba je začeti z definicijo koncepta stabilnosti. Karakterizira sposobnost sistema, da se vrne na ravnovesno stanje na koncu perturbacije, kar je kršilo prejšnje ravnotežje.

Pomembno je opozoriti, da je njegov nasprotnik nestabilen sistem - nenehno se odmika od svojega stanja ravnovesja (oscilira okoli njega) z amplitudo vračanja.

Merila trajnosti: definicija, vrste

To je niz pravil, ki nam omogočajo presoditi obstoječe znake korenin značilne enačbe, ne da bi našli rešitev. Slednje pa dajejo priložnost, da ocenijo stabilnost določenega sistema.

Praviloma so lahko:

• algebraična (sestava posebne značilne enačbe algebraičnih izrazov z uporabo posebnih pravil, ki označujejo stabilnost sistema avtomatskega krmiljenja);
• pogostost (predmet študija - frekvenčne značilnosti).

Merilo stabilnosti Hurwitza z algebarskega vidika

Je algebrski kriterij, ki pomeni upoštevanje določene karakteristične enačbe v obliki standardne oblike:

A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ-1pᵛmacr-sup1- + hellip- + aip + a0 = 0.

S svojimi koeficienti se tvori matrica Hurwitz.

Pravilo o sestavljanju Hurwitzove matrike

V smeri od zgoraj navzdol so vsi koeficienti ustrezne karakteristične enačbe, ki se začnejo od a-1 do a0, zapisani po vrstnem redu. V vseh stolpcih, ki so navzdol od glavne diagonale, pokažite koeficiente povečanja moči operatorja p, nato pa navzgor-upadajoče. Manjkajoči elementi se zamenjajo z ničli.

Na splošno velja, da je sistem stabilen, ko so vsi diagonalni maloletniki zadevne matrice pozitivni. Če je glavni determinant nič, lahko rečemo, da ga najdemo na meji stabilnosti, kjer je aN = 0. Če so izpolnjeni preostali pogoji, se obravnavani sistem nahaja na meji nove aperiodične stabilnosti (predzadnji mladoletnik je enačen na nič). S pozitivno vrednostjo preostalih mladoletnikov - na meji že oscilatorne stabilnosti.

Odločanje v negotovosti: Waldove kriterije, Hurwitz, Savage

To so merila za izbiro najustreznejše strategije. Merilo Savage (Hurwitz, Wald) se uporablja v razmerah, kjer obstajajo a priori verjetnosti naravnih stanj. Njihova podlaga je analiza matrici tveganja ali plačilno matriko. Če porazdelitev verjetnosti v prihodnjih državah ni znana, se vse razpoložljive informacije zmanjšajo na seznam možnih možnosti.

Torej bi morali začeti z Waldovim maximin kriterijem. Deluje kot merilo za skrajni pesimizem (previden opazovalec). To merilo se lahko oblikuje za čiste in mešane strategije.

Prejel je njegovo ime na podlagi nadnacionalne predpostavke, da narava lahko uresniči stanja, v katerih je velikost zmage izenačena z najmanjšo vrednostjo.

To merilo je enako pesimističnemu kriteriju, ki se uporablja pri reševanju matričnih iger, najpogosteje v čisti strategiji. Torej, najprej morate iz vsake vrstice izbrati najmanjšo vrednost elementa. Nato je poudarjena strategija DPR, ki ustreza najvišjemu elementu med že izbranimi najnižjimi.

Možnosti, ki jih izberejo obravnavano merilo, so brez tveganja, saj se nosilec odločanja ne sooča z slabšim rezultatom kot tisti, ki deluje kot merilo uspešnosti.

Torej, najbolj sprejemljivo, po Waldovem kriteriju, je čista strategija, saj v najslabših pogojih zagotavlja največje možne dobitke.

Nato upoštevajte merilo Savage. Pri izbiri ene od razpoložljivih rešitev v praksi se običajno ustavijo pri eni, kar bo privedlo do minimalnih posledic v primeru, da je izbira še vedno napačna.

V skladu s tem načelom je za vsako rešitev značilna določena količina dodatnih izgub, ki nastanejo med izvajanjem, v primerjavi s pravim v obstoječem stanju narave. Očitno je, da pravilna rešitev ne more nositi dodatnih izgub, tako da je njihova vrednost enaka nič. Torej, v vlogi najustreznejše strategije je sprejet znesek, katerega izguba je minimalna pri najslabšem razmerju med okoliščinami.

Merilo optimizma pesimizma

Na drug način se imenuje merilo Hurwitz. Pri izbiri rešitve se pri ocenjevanju sedanje situacije namesto dveh skrajnosti držijo ti vmesnega položaja, ki upošteva verjetnost ugodnega in najslabšega vedenja narave.

To kompromisno različico je predlagal Hurwitz. Po njegovem mnenju bo za vsako rešitev potrebno vzpostaviti linearno kombinacijo min in max, nato pa izbrati strategijo, ki ustreza njihovi najvišji vrednosti.

Kdaj je uporaba merila utemeljena?

Uporaba merila Hurwitz je priporočljiva v položaju, za katerega so značilni naslednji simptomi:

1. Upoštevati je treba najhujše možnosti.
2. Pomanjkanje znanja glede verjetnosti stanja narave.
3. Prevzemite nekaj tveganja.
4. Uresničeno je dovolj majhno število rešitev.

Zaključek

Nazadnje je koristno opozoriti, da je članek preučil merila Hurwitz, Savage in Wald. Merilo Hurwitza je podrobno opisano z različnih vidikov.