Frakcija. Množenje frakcij navadnih, decimalnih, mešanih

V srednji in srednji šoli so učenci poučevali temo »Frakcije«. Vendar pa je ta koncept veliko širši kot v učnem procesu. Danes se koncept frakcije pojavlja precej pogosto, in ne vsakdo lahko izračuna kakršen koli izraz, na primer množenje frakcij.

Kaj je frakcija?

Torej v preteklosti so se pojavile delne številke zaradi potrebe po merjenju. Kot kaže praksa, pogosto obstajajo primeri določitve dolžine segmenta, prostornine pravokotnika paralelepiped pravokotnik.

Na začetku se študentje seznanijo s takšnim pojmom kot delež. Na primer, če razdelite lubenko na 8 delov, potem bo vsak dobil osmega lubenica. Ta del osmih se imenuje delež.

Delež enako frac12- iz katere koli vrednosti, se imenuje pol- frac14- - četrtina. Zapisi o obrazcu ⁵/_{8. mesto}, ⁴/₅, ²/₄ se imenujejo navadne frakcije. Navadna frakcija je razdeljena na števec in imenovalec. Med njimi je značilnost frakcije ali delne črte. Delno črto lahko narišemo kot vodoravno ali nagnjeno črto. V tem primeru označuje znak delitve.

Imenovalec predstavlja, koliko enakih delnic je razdeljena, predmet in števec, koliko enakovrednih delnic je. Števec je napisan nad delno črto, imenovalec je napisan pod njo.

Najprimernejše je prikazati navadne frakcije na koordinatnem žarku. Če je posamezen segment razdeljen na 4 enake dele, označite vsako delnico z latinico, potem lahko dobite odlično vizualno pomoč. Točka A tako kaže frakcijo, ki je enaka ¹/₄ od celotnega enotnega intervala, do točke B ²/_{8. mesto} tega segmenta.

Spremembe frakcij

Frakcije so navadne, decimalne in tudi mešane številke. Poleg tega lahko frakcije razdelimo na redne in nepravilne. Ta razvrstitev je bolj primerna za navadne frakcije.

Pravi del je številka, katere števec je manjši od imenovalca. V skladu s tem je nepravilna frakcija številka, katere števec je večji od imenovalca. Druga vrsta je navadno napisana v obliki mešanega števila. Ta izraz je sestavljen iz celega in delnega dela. Na primer, 1frac12-. 1 je celovit del, frac12- - frakcijski. Če pa želite izvesti manipulacijo z izrazom (deljenje ali pomnoževanje frakcij, njihovo zmanjšanje ali pretvorbo), je mešano število prevedeno v napačen del.

Pravi delni izraz je vedno manjši od enega, nepravilni delni izraz pa je večji ali enak 1.

Kar zadeva decimalne frakcije, potem s tem izrazom označujemo rekord, v katerem je predstavljeno poljubno število, imenovalec, katerega delno izražanje se lahko izrazi kot enota z več ničli. Če je del pravilen, bo celovit del v decimalnem zapisu nič.

Če želite napisati decimalko, morate najprej napisati celoten del, ga ločiti od delnega z vejico in nato zapisati delni izraz. Upoštevati je treba, da mora števec po zarezi vsebovati toliko številskih znakov kot ničle v imenovalcu.

Primer:. Predstavite del od 7²¹/₁₀₀₀ v decimalnem zapisu.

Algoritem za pretvorbo nepravilne frakcije v mešano število in obratno

Če želite zapisati napačen del v odgovoru na težavo, je napačen, zato ga je treba prevedeti v mešano število:

• razdeliti števec z obstoječim imenovalcem;
• v določenem primeru je nepopoln količnik celo število;
• preostanek pa je števec frakcijskega dela in imenovalec ostane nespremenjen.

Primer:. Napačen del pretvorite v mešano število: ⁴⁷/₅.

Rešitev. 47: 5. Nepopolni količnik je enak 9, preostanek = 2. Zato, ⁴⁷/₅ = 9²/₅.

Včasih je treba mešano število predstaviti kot nepravilno frakcijo. Potem morate uporabiti naslednji algoritem:

• celoten del se pomnoži z imenovalcem frakcijskega izražanja;
• nastali produkt se doda števcu;
• rezultat je zapisan v števcu, imenovalec ostane nespremenjen.

Primer:. Številko v mešani obliki predstavite kot nepravilno frakcijo: 9^{8. mesto}/₁₀.

Rešitev. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 je števec.

Odgovori: ⁹⁸/_10.

Množenje običajnih frakcij

Pri navadnih frakcijah je mogoče opraviti različne algebrske operacije. Za pomnožitev dveh številk je treba števec pomnožiti s števcem in imenovalec z imenovalcem. Poleg tega se množenje frakcij z različnimi imenovalci ne razlikuje od produkta frakcijskih številk z istimi imenovalci.

Zdi se, da po ugotovitvi rezultata, morate zmanjšati delež. Absolutno je nujno poenostaviti nastali izraz v največji možni meri. Seveda ne moremo reči, da je napačna frakcija v odgovoru napaka, vendar je tudi težko odgovoriti na to.

Primer:. Poiščite izdelek dveh navadnih delcev: frac12- in ²⁰/₁₈.

Kot je razvidno iz primera, potem ko smo našli izdelek, smo pridobili zmanjšan delni zapis. Številčnik in imenovalec v tem primeru sta deljena s 4, rezultat pa je odgovor ⁵/₉.

Množenje decimalnih mest

Produkt decimalnih frakcij na lasten način precej razlikuje od izdelka navadnih. Tako je množenje frakcij naslednje:

• dve decimalni deleži morajo biti napisani ena pod drugo, tako da so desne številke eno pod drugo;
• Zabeležene številke je treba pomnožiti kljub vejam, to je kot naravna števila;
• Izračunajte število znakov po decimalni vejici v vsaki od številk;
• v rezultatu, ki je posledica pomnoževanja rezultata, je potrebno šteti toliko številskih številskih simbolov, kot jih ima vsota v obeh dejavnikih po vejici, in postavite ločilni znak;
• če so bile številke v izdelku manjše, potem pred njimi morate napisati tolikšno število ničel, ki jih pokrijete, postavite vejico in dodelite celoten del enako nič.

Primer:. Izračunajte proizvod dveh decimalnih frakcij: 2.25 in 3.6.

Rešitev.

Množenje mešanih frakcij

Za izračun produkta dveh mešanih frakcij moramo uporabiti pravilo množenja:

• pretvoriti številke v mešani obliki v nepravilne frakcije;
• najti izdelek števcev;
• najti izdelek imenovalca;
• zabeležite rezultat;
• poenostaviti izraz, kolikor je mogoče.

Primer:. Poiščite izdelek 4frac12- in 6²/_5.

Pomnoževanje števila za frakcijo (frakcije po številu)

Poleg tega, da najdete izdelek dveh frakcij, mešanih številk, obstajajo zaposlitve, kjer se morate pomnožiti naravno število na frakcijo.

Torej, če želite najti izdelek z decimalno frakcijo in naravno številko, potrebujete:

• napišite številko pod delom, tako da so desne številke ene nad drugo;
• najti izdelek kljub vejico;
• v rezultirajem rezultatu ločiti celoten del od frakcijskega z vejico, pri čemer se šteje število številk za decimalno vejico v frakciji.

Za množenje navadne frakcije s številko, je treba najti produkt števca in naravnega faktorja. Če je odgovor reduktibilen, ga je treba pretvoriti.

Primer:. Izračunajte izdelek ⁵/_{8. mesto} in 12.

Rešitev. ⁵/_{8. mesto} * 12 = ^{(5 * 12)}/_{8. mesto} = ⁶⁰/_{8. mesto} = ³⁰/₄ = ¹⁵/₂ = 7¹/_2.

Odgovori: 7¹/_2.

Kot je razvidno iz prejšnjega primera, je bilo potrebno skrajšati rezultat in pretvoriti nepravilni delni izraz v mešano število.

Pomnoževanje frakcij se nanaša tudi na iskanje proizvoda v številu v mešani obliki in naravnem faktorju. Če želite pomnožiti ti dve številki, pomnožite celotni del mešanega faktorja s številko, pomnožite števec za isto vrednost in pustite imenovalca nespremenjenega. Po potrebi je treba čim bolj poenostaviti rezultat.

Primer:. Poiščite izdelek 9⁵/₆ in 9.

Rešitev. 9⁵/₆ x 9 = 9 x 9 + ^{(5 x 9)}/₆ = 81 + ⁴⁵/₆ = 81 + 7³/₆ = 88¹/_2.

Odgovori: 88¹/_2.

Množenje z faktorji 10, 100, 1000 ali 0,1-0,01-0,001

Prejšnje pravilo pomeni naslednje. Če želite pomnožiti decimalno frakcijo za 10, 100, 1000, 10000 itd., Premaknite vejico v desno za toliko številk številk, kolikor je po enojnih ničlih v množitelju.

Primer 1. Poiščite izdelek 0,065 in 1000.

Rešitev. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.

Odgovori: 65.

Primer 2. Poiščite izdelke 3.9 in 1000.

Rešitev. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

Odgovori: 3900.

Če želite pomnožiti celo število in 0,1 0,01 0,001 0,0001 in tako naprej. E., naj se premakne na levo vejico na končnega izdelka v toliko številk simbolov, kot ničle, je enotnost. Če je potrebno, so nule napisane pred naravno številko v zadostni količini.

Primer 1. Poiščite izdelek 56 in 0,01.

Rešitev. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Odgovori: 0,56.

Primer 2. Poiščite izdelek 4 in 0,001.

Rešitev. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Odgovori: 0,004.

Torej najti izdelek različnih frakcij ne bi smel povzročati težav, razen, da izračun rezultata, v tem primeru, ne morete storiti brez kalkulatorja.