Funkcija je analitična: oblika in značilnosti. Teorija analitičnih funkcij

Analitično funkcijo dobimo z lokalno konvergentno serijo moči. Resnična in zapletena sta neskončno razločljiva, vendar obstaja nekaj lastnosti drugega, ki so resnične. Funkcija f, ki je definirana na odprtem podskupini U, R ali C, naj bi bila analitična le, če jo lokalno dobimo s konvergentno serijo moči.

Opredelitev tega pojma

Kompleksne analitske funkcije: R (z) = P (z) / Q (z). Tu P (z) = am ZM + am-1 ZM-1 + ⋯ + A1 z + a0 in Q (Z) = bn Zn + bn-1, Zn-1 + ⋯ + b1 Z + B0. Poleg tega P (z) in Q (z) so polinomi s kompleksnimi koeficienti am, am-1, ..., a1, a0, mrd, mrd-1, ..., b1, B0.

Recimo, da am in bn nista enaka nič. In tudi, da P (z) in Q (z) nimata skupnih dejavnikov. R (z) je diferencibilna v kateri koli točki C → SC → S, in S je končni niz znotraj C, za katerega imenovalec Q (z) izgine. Največ dve stopnji števca in stopnja imenovalca imenujemo stopnja racionalne funkcije R (z), pa tudi vsota dveh in produkta. Poleg tega je mogoče preveriti, da s pomočjo teh postopkov dodajanja in množenja prostor izpolnjuje aksiome polja in označuje s C (X). To je pomemben primer.

Koncept numeričnih vrednosti za holomorfne vrednosti

Temeljna izreka algebre nam omogoča izračun polinomov P (z) in Q (z), P (Z) = am (z minus-z1) p1 (z minus-z2) p2 .... (z minus-zr) prP (Z) = am (z minus-z1) p1 (z minus-z2) p2 .... (z minus-zr) pr in Q (Z) = bn (z minus-s1) q1 (z minus-s2) q2 .... (z minus-sr) qr. Kjer eksponenti označujejo množico korenin, kar nam daje prvo od dveh pomembnih kanoničnih oblik racionalne funkcije:

R (Z) = m (z minus-z1) p1 (z minus-z2) p2 .... (z minus-zr) / p r bn (zminus-s1) q1 (zminus-s2) q2 .... (zminus-sr) qr. Zrne z1, ..., zr števca so tako imenovane v racionalni funkciji, s1, ..., sr imenovalca pa veljajo za njegove polovice. Vrstni red je njegova množina, kot koren zgornjih vrednosti. Polja prvega sistema so preprosta.

Rečemo, da je racionalna funkcija R (z) redna, če:

m = deg P (z) le-n-n = degF (o) Q (z) in strogo redno, če je m

Analiza z diferenciabilnostjo

Vemo, da je lahko katera koli analitična funkcija resnična ali zapletena in da je delitev neskončna, ki se imenuje tudi gladka ali Cinfin-. To velja za materialne spremenljivke.

Pri obravnavi kompleksnih funkcij, ki so analitične in izpeljane, je situacija zelo različna. Dokaj enostavno je dokazati, da je v odprtem nizu vsaka funkcija, ki je strukturno diferencibilna, holomorfna.

Primeri te funkcije

Upoštevajte naslednje primere:

1). Vsi polinomi so lahko realni ali zapleteni. To je zato, ker je stopnja polinoma za (višje) "n" spremenljivke večja od n v ustreznem širitev Taylor serije, takoj združita v 0, in s tem vrsta konvergira trivially. Poleg tega je dodajanje vsakega polinoma serija Maclaurin.

2). Vse eksponentne funkcije so tudi analitične. To je posledica dejstva, da se bodo vse Taylorjeve serije za njih zbližale za vse vrednosti, ki so lahko realne ali zapletene "x" zelo blizu "x0", kot v definiciji.

3). Za vsak odprt odsek v ustreznih domenah so tudi analitične trigonometrične, močne in logaritemske funkcije.

Primer: ugotovite možne vrednosti i-2i = exp ((2) log (i))

Rešitev. Da bi našli možne vrednosti te funkcije, najprej vidimo, da se prijavite? (i) = log? 1 + i arg? [Ker (i) = 0 + i pi2pi2 + 2pi-pi-ki, za vsak k, ki pripada celotnemu nizu. To daje, i-2i = exp? (pi-pi- + 4pi-pi-k), za vsak k pripadajoč niz celih števil. Ta primer kaže, da lahko kompleksno število zalpha-alpha- različnih vrednosti, neskončno podobnih logaritmom. Tudi če imajo funkcije s kvadratnim korenom le največ dve vrednosti, potem so tudi dober primer večvalentnih funkcij.

Lastnosti holomorfnih sistemov

Teorija analitičnih funkcij je naslednja:

1). Kompozicije, vsote ali proizvodi so holomorfni.

2). Za analitično funkcijo je njegova inverzna, če sploh ni enaka nič, podobna. Poleg tega je inverzni derivat, ki ne sme biti 0, spet holomorfen.

3). Ta funkcija je nenehno diferencibilna. Z drugimi besedami, lahko rečemo, da je gladka. Nasprotno, ta trditev je napačna, to pomeni, da vse neskončno razločljive funkcije niso analitične. To je posledica dejstva, da so v določenem smislu redki v primerjavi z vsem nasprotnim.

Holomorfna funkcija z več spremenljivkami

S pomočjo serije moči na te vrednosti lahko določeni sistem določite z več indikatorji. Analitične funkcije mnogih spremenljivk imajo enake lastnosti kot pri eni spremenljivki. Vendar pa se pri kompleksnih kazalcih pojavijo novi in ​​zanimivi pojavi pri delu v dveh ali več dimenzijah. Npr. Nizi kompleksnih holomorfnih funkcij v več kot eni spremenljivki nikoli niso diskretne. Pravi in ​​imaginarni deli izpolnjujejo Laplaceovo enačbo. To pomeni, da so za opravljanje analitične naloge funkcije potrebne naslednje vrednosti in teorije. Če je z = x + iy, potem je pomemben pogoj, da je f (z) holomorfen, izpolnitev enačb Kouchy-Riemana: kjer je ux prvi delni derivat u glede na x. Zato u zadovoljuje Laplaceovo enačbo. Poleg podobnega izračuna, ki prikazuje rezultat v.

Karakterizacija izpolnjevanja neenakosti za funkcije

Nasprotno, ob upoštevanju harmonične spremenljivke je sestavni del holomorfnega (vsaj lokalno). Če je preizkusna oblika, potem bodo enačbe Cauchy-Riemann izpolnjene. To razmerje ne določa psi-, ampak samo njene povečave. Iz Laplaceove enačbe za Iz tega sledi, da je pogoj integrability za psi-. In posledično, psi - lahko poda z linearnim imenovalcem. Iz zadnje zahteve in Stokesovega izreka sledi, da vrednost linearnega integrala, ki povezuje dve točki, ni odvisna od poti. Nastali par rešitev Laplaceove enačbe imenujemo konjugatne harmonske funkcije. Ta konstrukcija je veljavna samo lokalno ali pod pogojem, da pot ne preseže singularnosti. Na primer, če sta r in te-polarne koordinate. Vendar pa kot Theta je nedvoumna samo na območju, ki ne zajema začetka.

Tesna povezava med enačbo Laplace in osnovnimi analitičnimi funkcijami pomeni, da ima katera koli rešitev derivate vseh naročil in se lahko razširi v serijo moči, vsaj znotraj kroga, ki ne vsebuje nekaterih singularnosti. To se močno razlikuje z rešitvami valovne neenakosti, ki imajo običajno manj pravilnosti. Obstaja tesna povezava med serijo moči in teorijo Fourierja. Če funkcijo f razširimo v serijo moči v krogu polmera R, to pomeni, da se z ustreznimi določenimi koeficienti združijo realni in imaginarni deli. Te trigonometrične vrednosti se lahko razširijo z več kotnimi formulami.

Informacijsko-analitična funkcija

Te vrednosti so bile predstavljene v izdaji 2 od 8i in so zelo poenostavile načine, kako se lahko povzetek poročil in poizvedb OLAP izračuna v neposrednem, ne-proceduralnem SQL-ju. Pred uvedbo analitičnih funkcij upravljanja bi lahko v podatkovni bazi ustvarili zapletena poročila, ki so uporabljala zapletene samostojne povezave, subqueries in vgrajene poglede, vendar so bili resursi intenzivni in zelo neučinkoviti. Poleg tega, če je odgovor na vprašanje preveč zapleten, ga je mogoče zapisati v PL / SQL (po naravi je običajno manj učinkovit od enega operaterja v sistemu).

Vrste povečav

Obstajajo tri vrste razširitev, ki spadajo pod oznako vrste analitične funkcije, čeprav bi lahko rekli, da je prva zagotovitev "holomorfne funkcionalnosti" in ne biti podobna kazalcem in vrstam.

1). Razširitve skupin (zbiranje in kocka)

2). Razširitve klavzule GROUP BY omogočajo predračunane nabore rezultatov, povzetke in posplošitve, ki jih je treba dostaviti s samega strežnika Oracle, ne pa z orodjem, kot je SQL * Plus.

Možnost 1: povzema plačo za nalogo, nato pa vsak oddelek, nato pa celoten stolpec.

3). 2. način: združuje in izračuna plačo glede na nalogo, vsak oddelek in vrsto vprašanj (podobno kot poročilo o skupnem znesku v SQL * Plus), potem pa celotno vrstico kapitala. To bo omogočilo štetje za vse stolpce v določbi GROUP BY.

Metode za natančno iskanje funkcije

Ti preprosti primeri kažejo moč metod, posebej zasnovanih za iskanje analitskih funkcij. Rezultate lahko razdelijo v delovne skupine za izračun, organiziranje in združevanje podatkov. Zgornje možnosti bi bile bistveno bolj zapletene s standardnim SQL-jem in zahtevale nekaj kot tri skeniranje tabele EMP namesto ene. Aplikacija OVER ima tri komponente:

1. PARTITION, s katerim lahko skupino rezultatov razdelimo na skupine, kot so oddelki. Brez tega se obravnava kot en del.
2. ORDER BY, s katerimi lahko organizirate skupino rezultatov ali delov. To ni potrebno za nekatere holomorfne funkcije, vendar je pomembno in bistveno za tiste, ki potrebujejo dostop do vrstic na vsaki strani sedanjega, kot sta LAS in LEAD.
3. RANGE ali ROWS (v AKA), s katerimi lahko v svojih izračunih izdelate načine za vključitev vrstic ali vrednosti okoli trenutnega stolpca. Okna RANGE delujejo na vrednosti, okna ROWS pa delujejo z zapisi, na primer elementom X na obeh straneh sedanjega ali vseh prejšnjih v tem razdelku.

Obnovite analitične funkcije z uporabo aplikacije OVER. Prav tako vam omogoča razlikovanje PL / SQL in drugih podobnih vrednosti, kazalnikov, spremenljivk, ki imajo isto ime, kot so AVG, MIN in MAX.

Opis funkcionalnih parametrov

V prvem zgornjem primeru so prikazane aplikacije PARTITION in ORDER BY. Skupina rezultatov je bila razdeljena na ločene oddelke organizacije. V vsaki skupini podatkih je bilo odrejeno ename (z uporabo kriterijev privzeto (ASC in ničel zadnji). Dodatek RANGE je bila dodana, kar pomeni, da uporaba privzetih RANGE UNABUNDED prejšnjih. To kaže, da so vsi prejšnji vnosi v tem oddelku za izračun za trenutno vrstico.

Najlažji način razumevanja analitičnih funkcij in oken so primeri, ki prikazujejo vsako od treh komponent sistema OVER. Ta vnos prikazuje njihovo moč in relativno preprostost. Zagotavljajo preprost mehanizem za izračun nizov rezultatov, ki so bili neučinkoviti, do 8i, nepraktični in v nekaterih primerih nemogoči v "neposrednem SQL".

Za nepredvidene sintakse se morda zdi neusmiljeno, toda takoj, ko bo prišlo do enega ali dveh primerov, lahko aktivno iščete možnosti za njihovo uporabo. Poleg svoje prožnosti in moči so tudi izjemno učinkoviti. To je mogoče enostavno prikazati z uporabo SQL_TRACE in primerjati učinkovitost analitičnih funkcij z operaterji baze podatkov, ki bi bili potrebni dneve pred 8.1.6.

Analitična funkcija trženja

Študij in raziskovanje trga kot takega. Odnosi v tem segmentu niso nadzorovani in so brezplačni. V tržni obliki izmenjave blaga, storitev in drugih pomembnih elementov med subjekti trgovanja z energijo ni nadzora. Da bi dobili največji dobiček in uspeh, je treba analizirati svoje enote. Na primer, ponudbo in povpraševanje. Zadnji dve merili povečata število kupcev.

Dejansko analiza in sistematično opazovanje stanja potrošniških potreb pogosto vodita do pozitivnih rezultatov. V središču trženjskih raziskav je analitična funkcija, ki vključuje študijo ponudbe in povpraševanja, spremlja tudi raven in kakovost izdelkov in storitev, ki se dobavljajo ali se izvajajo. Po drugi strani je trg razdeljen na potrošnike, svet, trgovino. Med drugim pomaga pri raziskovanju korporacijske strukture, ki temelji na neposrednih in potencialnih konkurentih.

Glavna nevarnost za začetnika podjetnika ali podjetja se šteje za vstop v več vrst trga. Da bi izboljšali povpraševanje po izdelkih ali storitvah začetnika, potrebujete popolno raziskavo o določeni vrsti izbrane enote, kjer bo prodaja realizirana. Poleg tega je pomembno, da pripravimo edinstven izdelek, ki bo povečal možnosti za komercialni uspeh. Tako je analitična funkcija pomembna spremenljivka ne samo v ožjem smislu, temveč tudi v navadnem smislu, saj celovito in celovito proučuje vse segmente tržnih odnosov.