Kako najti razdaljo v koordinatni ravnini

V matematiki algebra in geometrija določata naloge, da najdejo razdaljo do točke ali ravno črto iz določenega predmeta. To je popolnoma drugačen način, katerega izbira je odvisna od začetnih podatkov. Raziščite razdaljo med danimi predmeti v različnih pogojih.

Uporaba merilnih orodij

Na začetni stopnji obvladovanja matematične znanosti poučujejo, kako uporabljati osnovna orodja (kot so vladar, protraktor, kompas, trikotnik in drugi). Iskanje razdalje med točkami ali vrsticami z njihovo pomočjo ni težavno. Dovolj je, da priložite lestvico delitev in napišete odgovor. Potrebno je vedeti le, da bo razdalja enaka dolžini ravne črte, ki jo lahko potegnemo med točkami in pri vzporednih vodih - pravokotno med njimi.

Uporaba izrekov in aksiomov geometrije

V Ljubljani srednjo šolo naučite se izmeriti razdaljo brez pomoči posebnih naprav ali milimetrski papir. Za to potrebujemo številne teoreme, aksiome in njihove dokaze. Pogosto so težave pri iskanju razdalje omejene na izobraževanje desni trikotnik in iskanje njegovih strani. Za reševanje takšnih problemov je dovolj poznati Pitagorejsko izrek, lastnosti trikotnikov in načine njihovega preoblikovanja.

Točke na koordinatni ravnini

Če sta na koordinatni osi dve točki in njihov položaj nastavljen, kako najti razdaljo od ene do druge? Rešitev bo vključevala več stopenj:

1. Povezujemo točke ravne črte, katere dolžina bo razdalja med njimi.
2. Ugotovimo razliko v vrednostih koordinat točk (k - p) vsake osi: | k₁ - do₂| = q₁ in | str₁ - str₂| = q₂ (vzamemo vrednosti modulo, ker razdalja ne more biti negativna).
3. Po tem konstruiramo nastale številke v kvadratu in najdemo njihovo vsoto: q₁² + d₂²
4. Končna faza bo ekstrakcija kvadratni koren iz nastale številke. To je razdalja med točkami: q = V (q₁² + d₂²).

Kot rezultat, celotna rešitev poteka po eni formuli, kjer je razdalja enaka kvadratnemu korenu vsote kvadratov koordinatne razlike:

q = V (| k₁ - do₂| |²+| str₁ - str₂| |²)

Če obstaja vprašanje, kako najti razdaljo od ene točke do druge v tridimenzionalni prostor, potem iskanje odgovora na to ne bo zelo drugačno od zgoraj navedenega. Raztopina se izvede v skladu z naslednjo formulo:

q = V (| k₁ - do₂| |²+| str₁ - str₂| |²+| e₁ - e₂| |²)

Vzporedne ravne črte

Pravokotnik, ki je povlečen iz katere koli točke, ki leži na eni črti do vzporednika, in je razdalja. Pri reševanju težav v ravnini je potrebno najti koordinate katere koli točke ene od vrstic. In nato izračunajte razdaljo od nje do druge ravne črte. Za to smo jih zmanjšali na splošno enačbo ravni črti Ax + Bx + C = 0. Iz lastnosti paralelnih linij je znano, da so njihovi koeficienti A in B enaki. V tem primeru je razdalja med vzporednimi črtami mogoče najti s formule:

q = | C₁ - C₂| / V (A² + B²)

Tako se pri odgovoru na vprašanje, kako najti razdaljo od določenega predmeta, je treba voditi po stanju naloge in orodjih, ki jih je mogoče rešiti. Lahko so merilne naprave, teoreme in formule.