Vsota kock in njihova razlika: formule zmanjšane množenja

Matematika je ena od teh znanosti, brez katere je obstoj človeštva nemogoč. Skoraj vsak ukrep, vsak proces vključuje uporabo matematike in njegovih osnovnih dejanj. Mnogi veliki znanstveniki so si zelo prizadevali, da bi ta znanost postala lažja in razumljiva. Različne teoreme, aksiomi in formule omogočajo učencem, da hitreje zaznavajo informacije in uporabijo znanje v praksi. Vendar pa je večina med njimi spominjana skozi njihovo življenje.

Najprimernejše formule, ki študentom in šolarjem omogočajo, da se soočijo z velikanskimi primeri, frakcijami, racionalnimi in iracionalnimi izrazi, so formule, vključno s skrajšanim razmnoževanjem:

1. zneski in razlika kocke:

s³ - t³ - razlika;

k³ + l³ - znesek denarja.

2. Formula kocke vsote, kot tudi kocka razlike:

(f + g)³ in (h-d)^3-

3. razlika kvadratov:

z² - v²;

4. Kvadrat vsote:

(n + m)² in tako naprej.

Formula vsote kock je skoraj najtežje zapomniti in razmnoževati. Razlog za to so izmenični znaki pri njegovem dekodiranju. Napačno napisani, zmedeni z drugimi formulami.

Vsota kock je razširjena na naslednji način:

k³ + l³ = (k + l) * (k² - k * l + l²).

Drugi del enačbe je včasih zmeden kvadratna enačba ali razširjeno izražanje kvadrata vsote in dodamo v drugo vsoto, namreč "k * l" številko 2. Vendar pa je formula formula kocke le na ta način razkrita. Dokažimo enakopravnost desnega in levega dela.

Gremo od nasprotne, to pomeni, da bomo poskusili pokazati, da je druga polovica (k + l) * (k² - k * l + l²) bo enaka izrazu k³ + l³.

Odprli smo oklepaj, pomnožili pa smo tudi povzetke. Če želite to narediti, najprej pomnožite "k" z vsakim izrazom drugega izraza:

k * (k² - k * l + k²) = k * l² - k * (k * l) + k * (l²);

potem na enak način izvedemo akcijo z neznanim "l":

l * (k² - k * l + k²) = l * k² - l * (k * l) + l * (l²);

poenostavimo nastali izraz formule vsoto kock, odprite oklepaje in istočasno damo podobne izraze:

(k³ - k²* l + k * l²) + (l * k² - l²* k + l³) = k³ - k²l + kl²+ lk² - lk² + l³ = k³ - k²l + k²l + kl²- kl² + l³ = k³ + l³.

Ta izraz je enak prvotni različici formule vsota kock, in to je tisto, kar smo želeli pokazati.

Našli smo dokaz za izraz s³ - t³. Ta matematična formula zmanjšane množenja se imenuje razlika kocke. Razkrije se, kot sledi:

s³ - t³ = (s - t) * (s² + t * s + t²).

Podobno kot v prejšnjem primeru dokazujemo tudi korespondenco med desnim in levim delom. Če želite to narediti, razširimo oklepaj in pomnožimo izraze:

za neznane "s":

s * (s² + s * t + t²) = (s³ + s²t + st²);

za neznano "t":

t * (s² + s * t + t²) = (s²t + st² + t³);

Pri pretvorbi in razširitvi oklepajev določene danosti dobimo:

s³ + s²t + st² - s²t - s²t - t³ = s³ + s²t- s²t-st²+st²- t³= s³ - t³ - kar je bilo treba dokazati.

Da bi se spomnili, kateri znaki so nameščeni pri odpiranju takšnega izraza, je treba upoštevati znake med izrazoma. Torej, če je eden od neznanih ločen od matematičnega simbola ";", potem bo v prvem nosilcu prikazan minus, drugi pa dva plusa. Če med kockama obstaja znak "+", bo prvi množitelj vseboval plus in drugi minus ter nato plus.

To lahko predstavimo v obliki majhne sheme:

s³ - t³ → ("minus") * ("plus" "plus");

k³ + l³ → ("plus") * ("minus" "plus").

Poglejmo si primer:

Glede na izraz (w-2)³ + 8. Odprite oklepaje.

Rešitev:

(w-2)³ + 8 lahko predstavimo v obliki (w-2)³ + 2³

Skladno s tem, kot vsoto kock, se ta izraz lahko razgradi po formuli skrajšane množenja:

(w-2 + 2) * ((w-2)² - 2 * (w-2) + 2²);

Nato poenostavimo izraz:

w * (w² - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w² - 6w + 12) = w³ - 6w² +12w.

V tem primeru je prvi del (w-2)³ se lahko šteje tudi kot kocka razlike:

(h-d)³ = h³ - 3 * h²* d + 3 * h * d² - d³.

Potem, če jo odprete s to formulo, dobite:

(w-2)³ = w³ - 3 * w² * 2 + 3 * w * 2² - 2³ = w³ - 6 * w² + 12w - 8.

Če mu dodate drugi del prvotnega primera, in sicer »+8«, je rezultat naslednji:

(w-2)³ + 8 = w³ - 3 * w² * 2 + 3 * w * 2² - 2³ + 8 = w³ - 6 * w² + 12w.

Tako smo rešitev tega primera našli na dva načina.

Pomembno je vedeti, da sta skrbnost in pozornost ključ do uspeha v vsakem podjetju, tudi pri reševanju matematičnih primerov.