Področje enakostranskega trikotnika

Med geometrijskimi številkami, ki se upoštevajo v geometrijskem delu, se mora pogosto ukvarjati z reševanjem določenih problemov s trikotnikom. To je a geometrijska številka, ki ga sestavljajo trije vrstici. V eni točki se ne sekata in nista vzporedna. Lahko daste drugačno definicijo: trikotnik je prekinjena zaprta črta, sestavljena iz treh povezav, kjer sta njen začetek in konec povezana v eni točki. Če imajo vse tri strani enako vrednost, potem je to pravi trikotnik ali, kot pravijo, enakovredni.

Kako določiti območje enakostranskega trikotnika? Za reševanje takih problemov je potrebno poznati nekatere lastnosti te geometrijske figure. Prvič, to vrsta trikotnika vsi koti so enaki. Drugič, višina, ki spušča od vrha do dna, je hkrati srednja in višina. To pomeni, da višina deli trikotnik na dva enakih kotov in nasprotno stran v dva enaka segmenta. Ker je enostranski trikotnik sestavljen iz dveh pravokotni trikotniki, potem je pri določanju želene vrednosti potrebno uporabiti Pythagorean izrek.

Izračun površine trikotnika se lahko izvede na različne načine, odvisno od znanih količin.

1. Razmislite o enakostranskem trikotniku z znano stranico b in višino h. Območje trikotnika v tem primeru bo enako eni sekundi strani in višine. V obliki formule bo to videti tako:

S = 1/2 * h * b

Povedano z besedilom, je površina enakostranskega trikotnika enaka eni sekundi njegove strani in višine.

2. Če je znana le velikost strani, je treba pred izračunom površine izračunati višino. Za to menimo polovico trikotnika, ki je višina enega od krakov, hipotenuza - na tej strani trikotnika, in drugi krak - polovico stranic trikotnika po svojih lastnostih. Iz iste Pythagorean izreke, smo določili višino trikotnika. Kot je znano, kvadrat hipotenuse ustreza vsoti kvadratov nog. Če menimo, da je polovica trikotnika, v tem primeru stran je hipotenuza, stran pol - v nogo, in višina - drugo.

(b / 2) ² + h2 = b², od tu

h² = b²- (b / 2) ². Zmanjšamo se na skupni imenovalec:

h² = 3b2 / 4,

h = radik-3b2 / 4,

h = b / 2radik-3.

Kot vidimo, je višina zadevne figure enaka produktu polovice njene strani in korenu treh.

Zamenjajte v formuli in glej: S = 1/2 * b * b / 2radic-3 = b² / 4radic-3.

To pomeni, da je površina enakostranskega trikotnika enaka produktu četrtega dela kvadrata strani in korena treh.

3. Obstajajo tudi težave, pri katerih je treba določiti območje enakostranskega trikotnika na določeni višini. In se izkaže za preprosto. V prejšnjem primeru smo že ugotovili, da je h² = 3 b² / 4. Nato je treba stran odnesti od tu in jo nadomestiti v območje formula. To bo videti tako:

b² = 4/3 * h2, torej b = 2h / radik-3. S substitucijo v formuli, ki je območje, dobimo:

S = 1/2 * h * 2h / radik-3, torej S = h2 / radik-3.

Obstajajo težave, ko je treba poiskati območje enakostranskega trikotnika vzdolž polmera vpisanega ali omejenega kroga. Za ta izračun obstajajo tudi nekatere formule, ki so videti takole: r = radik-3 * b / 6, R = radik-3 * b / 3.

Delujemo v skladu z načelom, ki ga poznamo. Z znanim polmerom dobimo stran s formule in jo izračunamo s substitucijo znane vrednosti polmera. Dobljena vrednost se nadomesti v že znano formulo za izračun površine pravilnega trikotnika, opravljamo aritmetične izračune in poiščemo zahtevano vrednost.

Kot lahko vidite, da bi rešili podobne težave, ki jih morate vedeti, ne samo lastnosti enakostraničnega trikotnika in Pitagorov izrek, in, in, in polmer popisano kroga. Za tiste, ki vedo, da ta rešitev takšnih težav ne bo težavna.