Zgodovina razvoja števila. Razvoj koncepta števila

Razvoj idej o številu je pomemben del naše zgodovine. To je eden od osnovnih matematičnih konceptov, ki vam omogoča, da izrazite rezultate meritve ali računa. Koncept števila služi kot izhodišče za veliko matematičnih teorij. Uporablja se tudi v mehaniki, fiziki, kemiji, astronomiji in mnogih drugih znanostih. Poleg tega v vsakdanjem življenju nenehno uporabljamo številke.

Videz figure

Pripadniki učenja Pitagora so verjeli, da številke vsebujejo mistično bistvo stvari. Te matematične abstrakcije vodijo po svetu in vzpostavljajo red v njem. Pitagorejci so domnevali, da se lahko vse številke, ki obstajajo na svetu, izrazijo s pomočjo številk. Pri Pythagorasu je bila teorija številskega razvoja zanimiva za mnoge znanstvenike. Ti simboli so veljali za osnovo materialnega sveta in ne le za izraze rednega reda.

Zgodovina razvoja številk in računov se je začela z dejstvom, da je bil ustvarjen praktični prikaz predmetov, kot tudi meritve količin, površin in linij.

Postopoma je nastal pojem naravnih števil. Ta proces je zapletel dejstvo, da primitivni človek ni mogel ločiti izvlečka iz konkretnega predstavljanja. Račun kot posledica tega je ostal dolgo časa le material. Rabljeni ugotavlja, kamni, zaponke in tako naprej. N. Uporabili smo, da si zapomnimo, da gomolji Rezultati nick in tako naprej. Po izumu pisanja zgodovine števila je zaznamovalo dejstvo, da so začeli uporabljati črke, kot tudi posebne ikone, ki se uporabljajo za zmanjšanje slike na pisanje velikih števil . Načelo oštevilčenja, podobno tistemu, ki se uporablja v jeziku, je bilo običajno ponovljeno s takim kodiranjem.

Kasneje se je zamislila, da se ideja šteje v desetine, ne le v enote. V 100 različnih indoevropskih jezikih so imena številk od dveh do deset podobna, kot so imena desetine. Posledično se je izraz abstraktne številke pojavil že davno, še preden so bili ti jeziki ločeni.

Račun prstov je bil prvotno široko razporejen, kar pojasnjuje dejstvo, da v večini narodov pri oblikovanju številk poseben položaj zaseda simbol, ki označuje 10. Decimalni sistem števil se zgodi točno od tu. Čeprav obstajajo izjeme. Na primer, 80 v prevodu iz francoskega jezika - "štiri dvajset" in 90 - "štiri dvajset plus deset". Uporaba tega se nadaljuje pri štetju na prste in prste. Podobne številke so urejene v abhazijskem, osetskem in danskem jeziku.

V gruzijskem jeziku je rezultat še jasnejši v dvajsetih letih. Azteki in Sumerci so prvotno šteli za pet. Obstajajo tudi bolj eksotične možnosti, ki so zaznamovale zgodovino razvoja števila. Na primer, v znanstvenih izračunih so Babilonci uporabljali sistem sexageimal. V tako imenovanih "unary" sistemih se število oblikuje z ponavljanjem znaka, ki simbolizira enoto. Stari ljudje Ta metoda je bila uporabljena približno 10-11 tisoč let pred našim štetjem. e.

Obstajajo tudi sistemi brez pozicij, v katerih kvantitativne vrednosti simbolov, uporabljenih za pisanje, niso odvisne od njihovega mesta v številčni kodi. Uporablja se dodajanje številk.

Starodavne egiptovske številke

Znanje matematike starega Egipta temelji danes na dveh papihih, ki segajo v leto 1700 pred našim štetjem. e. Matematične informacije, navedene v njih, segajo v bolj starodavno obdobje okoli 3500 pr. e. Egipčani so to znanost uporabili za izračun teže različnih teles, količine kašča in površine poljščin, velikosti davkov in števila kamnov, potrebnih za postavitev struktur. Vendar pa je glavno področje uporabe matematike astronomija, povezana s koledarskimi izračuni. Koledar je bil potreben za določitev datumov različnih verskih praznikov, kot tudi napovedi poplav Nila.

Pisava v starem Egiptu je temeljila na hieroglifi. V tem času je bil sistem številčnosti slabši od babilonskega. Egipčani so uporabili nepoložni decimalni sistem, v katerem je bilo število navpičnih črt označenih s številkami od 1 do 9. Posamezni simboli so bili vneseni za deset stopinj. Zgodovina razvoja števil v starodavnem Egiptu se nadaljuje, kot sledi. S pojavom papirusa je bilo uvedeno hieratično pismo (to je pisno pisanje). V njem je bil uporabljen poseben simbol za označevanje številk od 1 do 9, pa tudi večkratniki 10, 100 itd. Razvoj racionalne številke v tistem času je bil počasen. Zapisali so jih kot vsota frakcij s števcem enako eni.

Številke v starodavni Grčiji

O uporabi različnih črke abecede grški številčni sistem je bil ustanovljen. Zgodovina naravnih števil v tej državi zaznamuje dejstvo, da se je uporabljala od 6. do 3. stoletja pred našim štetjem. e. Podstrešni sistem za označevanje enote je uporabil navpično črto, 5, 10, 100 itd. So bili napisani s pomočjo začetnih črk njihovih imen v grščini. V jonskem sistemu so kasneje delovne črke abecede, pa tudi tri arhaične, uporabljene za označevanje številk. Ker je bilo prvih 9 številk (od 1 do 9) označenih kot večkratnik od 1000 do 9000, pa je bilo pismu postavljeno navpično črto. "M" označuje deset tisoč (od grške besede "mirio"). Potem je sledila številu, ki jo je treba pomnožiti z 10.000.

V Grčiji v 3. stoletju pred našim štetjem. e. je bil numerični sistem, v katerem lasten znak abecede ustreza vsaki številki. Grki, ki so se začeli s 6. stoletjem, so začeli uporabljati prvih deset znakov svoje abecede kot številke. V tej deželi se je aktivno razvila zgodovina naravnih števil, matematika pa se je rodila v sodobnem smislu. V drugih časovnih obdobjih je bila uporabljena bodisi za vsakodnevne potrebe bodisi za različne čarovne rituale, skozi katere je bila pojasnjena volja bogov (numerologija, astrologija itd.).

Rimsko številčenje

V starodavnem Rimu je bilo uporabljeno številčenje, ki je pod rimskim imenom preživelo do danes. Uporabljamo ga za sklicevanje na datume obletnice, stoletja, imena konferenc in kongresov, številčne steze pesmi ali poglavja knjige. Z ponavljanjem številk 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, ki so označene z njimi, so vpisane vsa cela števila, kot so I, V, X, L, C, D, M. Če je veliko število pred manjšim, se jih doda skupaj, če je večji manjši, potem se od nje odšteje. Iste številke ni mogoče dati več kot trikrat. Dolgo časa so bile države Zahodne Evrope uporabljene kot glavno rimsko številčenje.

Sistemi položaja

To so sistemi, v katerih so kvantitativne vrednosti simbolov odvisne od njihovega mesta v številčni kodi. Njihove glavne prednosti so preprostost izvajanja različnih aritmetičnih operacij in majhno število simbolov, ki so potrebni za pisanje številk.

Obstaja veliko takšnih sistemov. Na primer, binarni, oktalni, petkratni, decimalni, dvajseti, itd. Vsaka ima svojo zgodovino.

Sistem, ki je obstajal v Inkah

Kipu je starodavni sistem štetja in mnemonika, ki je obstajal med Inki, pa tudi njihovi predhodniki v Andih. To je čudovito. To so zapleteni vozli in vrvni pleksi, izdelani iz volne lam in alpaka ali iz bombaža. Mogoče v bale iz nekaj visečih niti do dveh tisoč. Poslanci so jih uporabili za posredovanje sporočil na imperialnih cestah, pa tudi v različnih vidikih družbe (kot so topografski sistem, koledar, za določanje zakonov in davkov itd.). Bralci in pisci kupa so bili interpretirani, posebej usposobljeni. Črevesje so čutili voziček, nabirajo kup. Večina informacij v njem je število, prikazano v decimalnem sistemu.

Babilonske številke

Na glinenih tablah so klišeji napisali babilonci. Dosegli so naše dni v precejšnjem številu (več kot 500 tisoč, od katerih je približno 400 povezanih z matematiko). Treba je opozoriti, da so korenine kulture babiloncev v veliki meri podedovali od Sumerov - metodologija štetja, klišejsko pisanje itd.

Babilonski računski sistem je bil veliko bolj popoln kot egiptovski. Babilonci in Sumerci so uporabili 60-pozicijsko pozicijo, ki je danes osamosvojena v delitvi kroga za 360 stopinj, pa tudi ur in minut za 60 minut in sekund.

Račun na starodavni Kitajski

Razvoj koncepta števila je bil izveden tudi v starodavni Kitajski. V tej deželi so bile številke označene s pomočjo posebnih hieroglifov, ki so se pojavili okoli 2 tisoč let pred našim štetjem. e. Vendar je njihova zadnja znamka ugotovljena šele v 3. stoletju pred našim štetjem. e. In danes se ti hieroglifi uporabljajo. Sprva je bil način snemanja multiplikativen. Na primer, številka 1946 je lahko predstavljena z uporabo rimskih številk namesto hieroglifov, kot je 1M9C4X6. Toda izračuni so bili izvedeni v praksi na štetni plošči, kjer je bil še en zapis številk - položaj, kot v Indiji, in ne decimalna, kot v Babiloncih. Prazen kraj je bil označen nič. Šele okoli 12. stoletja. e. za njega se je pojavil poseben hieroglif.

Zgodovina števila v Indiji

Dosežki matematike v Indiji so raznoliki in široki. Ta država je veliko prispevala k razvoju koncepta števila. Tukaj je bil izumljen sistem za decimalno pozicijo, ki nam je znan. Indijci so ponujali simbole za pisanje desetih številk, pri čemer so se nekatere modifikacije uporabljale povsod. V tej državi je bilo postavljeno tudi temeljenje decimalne aritmetike.

Sodobne figure so prišle iz indijskih značk, katerih napis je bil uporabljen že v 1. stoletju. e. Na začetku je bilo indijsko številčenje izjemno. Sredstva za pisanje številk na deset na petdeseti stopnji so bila uporabljena v sanskrtu. Prvič, za številke je bil uporabljen tako imenovani "sirofeničanski" sistem, od 6. stoletja pred našim štetjem. e. - "brahmi", z njimi ločeni znaki. Te ikone, nekoliko spremenjene, so postale sodobne figure, zdaj imenovane Arabci.

Neznan indijski matematik okoli 500. e. izumil nov snemalni sistem - decimalno lego. Izvajanje različnih aritmetičnih operacij v njem je bilo neizmerno preprostejše kot v drugih. Indijci so kasneje uporabili štetje, ki so bile prilagojene položaju. Razvili so algoritme za aritmetične operacije, vključno s pridobivanjem kubičnih in kvadratnih korenin. Indijski matematik Brahmagupta, ki je živel v 7. stoletju, je uvedel negativne številke. Indijci so napredovali v algebi. Njihova simbolika je bogatejša od Diophantusa, čeprav je nekoliko zamašena z besedami.

Zgodovinski razvoj številk v Rusiji

Številčenje je glavni predpogoj matematičnega znanja. Med različnimi narodi antike je drugače izgledal. Pojav in razvoj števila na zgodnji stopnji sta se ujemala v različnih delih sveta. Sprva so jih vsi narodi označili z zarezami na palicah, imenovane oznake. Ta način evidentiranja davkov ali dolžniških obveznosti je uporabila nepismena populacija po vsem svetu. Dali so puške na palico, ki ustrezajo znesku davka ali dolga. Potem je bil razdeljen na polovico, tako da je ostala polovica plačnika ali dolžnika. Druga je bila shranjena v zakladnici ali posojilodajalcu. Obe polovici sta bili preverjeni z zlaganjem med plačilom.

Številke so se pojavile z videzom pisanja. Najprej so bili podobni zarezam na palicah. Nekatere od njih so bile torej posebne ikone, kot so 5 in 10. V tistem času vsa števila niso bila pozicijska, temveč spominja na rimsko. V starodavni Rusiji, medtem ko so bili v deželah zahodne Evrope uporabljeni rimski številki, so uporabljali abecedno podobno kot grško, saj je bila naša država, tako kot drugi slovanski jeziki, znana kot kulturna komunikacija z Bizancom.

Številke od 1 do 9, nato pa desetine in stotine v starem ruskem številčenju so predstavljali črke slovanskega pisma (cirilična abeceda, uvedena v devetem stoletju).

Nekatere izjeme so iz tega pravila. Torej, 2 ni bilo označeno kot "beeches", drugo v računu v abecedi in "pogon" (tretji), saj je črka Z v starem ruskem jeziku prenesla z zvokom "v". "Fitus" na koncu abecede je bil 9, "črv" je bil 90. Posamezne črke niso bile uporabljene. Za označitev, da je ta znak številka, ni črka, nad njo je napisan znak, imenovan "titlo", "~". "Temnica" je bila imenovana deset tisoč. Označil jih, kroži kroge enot. Stotine tisočev je bilo imenovanih "legije". Predstavljene so bile z zaokroževanjem znakov enot iz točk. Milijoni so "leoderji". Ti znaki so bili upodobljeni v krogih z vejicami ali žarki.

Nadaljnji razvoj naravnega števila se je zgodil v začetku sedemnajstega stoletja, ko so indijske figure postale znane v Rusiji. Do osemnajstega stoletja je bilo v Rusiji uporabljeno slovansko številčenje. Nato je zamenjal sodoben.

Zgodovina kompleksnih števil

Te številke smo prvič uvedli v povezavi z dejstvom, da je bila izracunana formula za izracun korenine kubne enacbe. Tartalay, italijanski matematik, je v prvi polovici šestnajstega stoletja prejel izraz za izračun korena enačbe z nekaterimi parametri, za katere je bilo potrebno sestaviti sistem. Vendar pa je bilo ugotovljeno, da tak sistem ni imel rešitve za vse kubične enačbe v realne številke. Ta pojav je pojasnil Rafael Bombelli leta 1572, ki je bil dejansko uvedba zapletenih številk. Vendar so mnogi znanstveniki menili, da so dolgoročno pridobljeni rezultati dvomljivi, šele v devetnajstem stoletju pa je zgodovina kompleksnih številk zaznamovala pomemben dogodek - njihov obstoj je bil prepoznan po pojavu del KF Gaussa.