Odbitje frakcij z različnimi imenovalci. Dodajanje in odštevanje običajnih frakcij

Ena najpomembnejših znanosti, katere uporabo je mogoče videti v disciplinah, kot so kemija, fizika in celo biologija, je matematika. Študija te znanosti nam omogoča, da razvijemo nekaj duševnih lastnosti, izboljšamo abstraktno razmišljanje in sposobnost koncentriranja. Ena od tem, ki si zaslužijo posebno pozornost v tečaju "Matematika", je dodajanje in odštevanje frakcij. Veliko študentov študija je težko. Morda bo naš članek pomagal bolje razumeti to temo.

Kako odšteti frakcije, katerih imenovalci so enaki

Frakcije so enake številke, s katerimi lahko izvedete različne ukrepe. Njihova razlika od celih je v prisotnosti imenovalca. Zato, ko opravljate operacije z frakcijami, morate proučiti nekatere njihove lastnosti in pravila. Najenostavnejši primer je odštevanje navadnih frakcij, katerih imenovalci so predstavljeni v obliki istega števila. Izvajanje tega dejanja ne bo težko, če poznate preprosto pravilo:

• Za odštevanje drugega od nje je potrebno odšteti števec frakcije, ki se odšteje od števila padajoče frakcije. To število je napisano v števcu razlike in imenovalcu ostane enako: k / m - b / m = (k-b) / m.

Primeri odštevanja frakcij, katerih imenovalci so enaki

Razmislite, kako izgleda tako:

7/19 - 3/19 = (7-3) / 19 = 4/19.

Iz števca zmanjšane frakcije "7" odštevamo števec presežne frakcije "3", dobimo "4". To številko napišemo v števcu odgovora in postavimo enako številko v imenovalec, ki je bil v imenovalcih prve in druge frakcije - "19".

Na sliki spodaj je nekaj podobnih primerov.

Razmislimo o bolj zapletenem primeru, kjer odštejemo frakcije z istimi imenovalci:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

Iz števca padajoče frakcije "29" so števci vseh nadaljnjih frakcij "v obratih" - "3", "8", "2", "7". Posledično dobimo rezultat »9«, ki ga napišemo v števcu odgovora, v imenovalec pa zapisujemo število, ki je v imenovalec vseh teh frakcij, »47«.

Dodajanje frakcij, ki imajo enak imenovalec

Dodajanje in odštevanje navadnih frakcij poteka po istem načelu.

• Da bi dodali frakcije, katerih imeni so enaki, je treba dodati števce. Nastalo število je števec vsote in imenovalec ostane isti: k / m + b / m = (k + b) / m.

Razmislite, kako izgleda tako:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Številčniku prvega izraza frakcije - "1" - dodajte števec drugega izraza frakcije - "2". Rezultat je "3" - vsoto smo zapisali na števec, imenovalec pa zapusti isto, ki je bilo prisotno v frakcijah - "4".

Frakcije z različnimi imenovalci in njihovo odštevanje

Dejavnost s frakcijami, ki imajo isti imenovalec, smo že upoštevali. Kot lahko vidite, poznavanje enostavnih pravil, je tovrstne primere enostavno rešiti. Kaj pa, če morate izvesti dejanja z deli, ki imajo različne imenovalce? Mnogi dijaki se v takih primerih soočajo s težavami. Ampak tukaj, če poznate načelo rešitve, vam za primer ne bo težko. Obstaja tudi pravilo, brez katerega je rešitev takšnih frakcij preprosto nemogoča.

• Za odštevanje frakcij z različnimi imenovalci jih je treba zmanjšati na isti najnižji imenovalec.

Bomo več govorili o tem, kako to storiti.

Lastnosti frakcij

Za več frakcije privede do istega imenovalec, ki se uporabljajo pri reševanju najbolj pomembno lastnost frakcij: po deljenjem ali množenjem števca in imenovalca z istim številom bo roll enaka tem.

Na primer, frakcija 2/3 imajo lahko značilnosti, kot "6", "9", "12" in t. D., to lahko imajo obliko poljubno število, ki je mnogokratnik "3". Ko se števec in imenovalec pomnoži z "2", se dobi del 4/6. Po števec in imenovalec ulomka pomnožimo vir na "3", smo dobili 6/9, in če podoben učinek na proizvodnjo s številko "4", dobimo 8/12. Enačbo lahko zapisamo tako:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Kako prinesti več frakcij na isti imenovalec

Razmislite, kako prinesti več frakcij na isti imenovalec. Na primer, vzemite frakcije, prikazane na spodnji sliki. Za začetek je potrebno določiti, katero število lahko postane imenovalec za vse. Za poenostavitev razgradimo obstoječe imenovalce v množitelje.

Imenovalec frakcije 1/2 in frakcija 2/3 faktorja ni mogoče razgraditi. 7/9 imenovalec ima dva faktorja 7/9 = 7 / (3 x 3), pri čemer imenovalec ulomka 5/6 = 5 / (2 x 3). Zdaj je treba določiti, kateri dejavniki bodo najmanj za vse te štiri dele. Ker je prvi del v imenovalec število "2", potem mora biti prisotna v vseh imenovalcev v frakciji 7/9 ima dve trojic, nato pa prav tako morata biti prisotni v imenovalcu. Glede na zgoraj navedeno, ugotovimo, da je imenovalec sestavljena iz treh dejavnikov: 3, 2 in 3 je 3 x 2 x 3 = 18.

Razmislite o prvem delu - 1/2. V njenem imenovalcu je "2", vendar ni ene številke "3", ampak mora biti dve. Za to pomnožimo imenovalec z dvema trojicama, vendar moramo po lastnosti frakcije množitelja pomnožiti z dvema trikratoma:
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Podobno izvajamo aktivnosti z ostalimi frakcijami.

• 2/3 - imenovalcu manjka trikratna in ena dvojica:
  2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 ali 7 / (3 x 3) - imenovalec nima dveh:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 ali 5 / (2 x 3) - imenovalec nima trojne:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Vse skupaj izgleda tako:

Kako odšteti in dodati frakcije z različnimi imenovalci

Kot je navedeno zgoraj, za izvedbo dodajanjem ali odvzemanjem ulomkov z različnimi imenovalci, morajo voditi na skupni imenovalec, in nato izkoristite pravil odštejemo frakcij z istim imenovalcem, ki je že povedal.

Upoštevajte to na primer: 4/18 - 3/15.

Našli smo večkratnik številk 18 in 15:

• Številka 18 je sestavljena iz 3 x 2 x 3.
• Število 15 je sestavljeno iz 5 x 3.
• Skupni večkratnik bo sestavljen iz naslednjih dejavnikov: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Ko se ugotovi, da je imenovalec, je treba izračunati multiplikator, ki bo drugačen za vsako frakcijo, da je številka, da bo treba pomnožiti ne samo imenovalec, ampak števec. Za to številko, ki smo jo našli (skupni večkratnik), delimo z imenovalcem te frakcije, ki mora določiti dodatne dejavnike.

• 90 deljeno z 15. Rezultat "6" bo multiplikator za 3/15.
• 90, deljeno z 18. Rezultat, ki je "5", je množitelj za 4/18.

Naslednji korak v naši odločitvi je zmanjšanje vsakega deleža na imenovalec "90".

Kako je to storjeno, smo že rekli. Razmislite, kako je to napisano v primeru:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Če so frakcije z majhnimi številkami, potem lahko določite skupni imenovalec, kot v primeru, prikazanem na spodnji sliki.

Podobno, dodajanje frakcij, ki imajo različne imenovalce.

Odštevanje in dodajanje frakcij, ki ima sestavni del

Frakcije smo odšteli in jih podrobno dodali. Ampak kako narediti odštevanje, če ima del celota? Spet uporabljamo več pravil:

• Vse frakcije, ki imajo v celoti del, se prenesejo na napačne. Z enostavnimi besedami odstranite celoten del. Če želite to narediti, pomnožite celo število z imenovalcem frakcije, dodajte dobljeni izdelek v števec. Število, ki bo pridobljeno po teh ukrepih, je števec nepravilne frakcije. Imenovalec ostane nespremenjen.
• Če imajo frakcije različne imenovalce, jih je treba privesti do istega.
• Dodajanje ali odštevanje z istimi imenovalci.
• Ko prejmete nepravilno frakcijo, izberite celotni del.

Obstaja še en način, s katerim lahko dodajate in odštevate frakcije z integriranimi deli. Če želite to narediti, se dejavnosti izvedejo ločeno z deli celih števil in ločeno z delci, rezultati pa so zapisani skupaj.

Zgornji primer je sestavljen iz frakcij, ki imajo isti imenovalec. V primeru, da so imenovalci drugačni, jih je treba prinesti na isto, nato pa opraviti dejanja, kot je prikazano v primeru.

Odštevanje frakcij iz celega števila

Druga vrsta delovanja z frakcijami je v primeru, ko je treba frakcijo odvzeti naravno število. Na prvi pogled se zdi ta primer težko rešiti. Vendar pa je vse kar je precej preprosto. Da bi ga rešili, je treba celoto pretvoriti v frakcijo in s takim imenovalcem, ki je prisoten v frakciji, ki se odšteje. Nato opravimo odštevanje, analogno odštevanju z istimi imenovalci. Na primer izgleda tako:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Odštevanje frakcij (6. razreda), podanih v tem članku, je osnova za reševanje zapletenih primerov, ki se upoštevajo v naslednjih razredih. Poznavanje te teme se nato uporablja za reševanje funkcij, izvedenih in podobno. Zato je zelo pomembno, da razumemo in razumemo dejanja z delci, obravnavane zgoraj.