Eulerjev krog. Krogi Euler - primeri v logiki

Leonard Euler (1707-1783) - slavni švicarski in ruski matematik, član Peterburške akademije znanosti, je večino svojega življenja preživel v Rusiji. Najbolj znana v matematična analiza,

John Venn (1834-1923) je angleški filozof in logik, soavtor diagrama Euler-Venn.

Združljivi in ​​nezdružljivi koncepti

Po konceptu v logiki pomeni mišljenje, ki odseva bistvene lastnosti razreda homogenih predmetov. Ti so označene z enim ali skupino besed, "svetovni zemljevid", "The Dominant kvintseptakkord", "ponedeljek", in drugih.

Če elementi obsega enega koncepta v celoti ali delno spadajo v obseg drugega, govorijo o združljivih konceptih. Če noben element prostornine določenega pojma ne pripada volumnu drugega, imamo prostor z nezdružljivimi koncepti.

V zameno ima vsaka vrsta konceptov svoj lasten možni odnos. Za združljive koncepte je to naslednje:

• identiteta (enakovrednost) obsega;
• presečišče (delno naključje) prostornin;
• podrejenost.

Za nezdružljive:

• podrejenost (usklajevanje);
• Kontrast (kontrast);
• protislovje.

Shematično je razmerje med koncepti v logiki ponavadi označeno z Euler-Venn krogi.

Enakovredni odnosi

V tem primeru koncepti pomenijo isto stvar. Skladno s tem se obseg teh pojmov popolnoma sovpada. Na primer:

A - Sigmund Freud;

B - ustanovitelj psihoanalize.

Bodisi:

A je kvadrat;

B je enakostranski pravokotnik;

C je konformni romb.

Za označevanje se uporabljajo popolnoma sovpadljivi kroži Eulerja.

Presečišče (delno naključje)

Ta kategorija vključuje pojme, ki imajo skupne elemente v zvezi s prečkanjem. To pomeni, da je obseg enega od pojmov delno vključen v obseg drugega:

A - učitelj;

B je glasbeni ljubimec.

Kot je razvidno iz tega primera, obseg konceptov prekrivajo: učitelji določena skupina lahko ljubitelji glasbe, in obratno - med ljubitelje glasbe lahko predstavniki učiteljskega poklica. Podobno razmerje bo v primeru, ko bo v kot koncept Dejanja, na primer, "mestni ljudje", in kot B - "voznik".

Podreditev

Shematično označena kot različna v obsegu Eulerjevih krogov. Odnosi med pojmi v tem primeru je značilen po tem, da je podrejeni koncept (manjši obseg) popolnoma del podrejenega (večji obseg). Hkrati podrejeni koncept v celoti ne izčrpa podrejenega.

Na primer:

A je drevo;

B - bora.

Koncept bo podrejen koncept A. Ker bor velja za drevesa, izraz: a postane podrediti v tem primeru, "absorbira" glasnosti koncept V.

Podrejenost (usklajevanje)

Odnos označuje dva ali več konceptov, ki se med seboj izključujeta, vendar pripadata določenemu skupnemu generičnemu krogu. Na primer:

A - klarinet;

B - kitara;

C - violina;

D je glasbeni instrument.

Koncepti A, B, C se ne križajo med seboj, kljub temu pa vsi sodijo v kategorijo glasbenih instrumentov (koncept D).

Kontrast (kontrast)

Nasprotni odnosi med koncepti pomenijo dodelitev teh konceptov istemu rodu. Tako je eden od pojmov ima nekatere lastnosti (funkcije), medtem ko je njihova druga zanika zamenjavo nasprotno značaja. Tako se ukvarjamo z antonimi. Na primer:

A - pritlikavec;

B - velikan.

Euler krog v nasprotni odnos med pogoji, ki je razdeljen na tri segmente, od katerih je prva ustreza pojmu A, drugi - v konceptu, in tretji - preostali možnih konceptov.

Protislovje

V tem primeru sta oba pojma vrste istega rodu. Kot v prejšnjem primeru, eden od konceptov označuje določene lastnosti (atribute), medtem ko drugi odrekajo. Za razliko od razmerja nasprotnega, drugi nasprotni koncept ne nadomesti negiranih lastnosti drugih, alternativa. Na primer:

A je zapleten problem;

B je preprosta naloga (ne-A).

Izražanje obsega konceptov te vrste, je Euler krog razdeljen na dva dela - tretja, posrednik v tem primeru ne obstaja. Tako so koncepti tudi antonimi. V tem primeru je eden od njih (A) postane pozitiven (odobritev znaki) in drugi (B ali A) - negativno (zanikanje ustrezen znak), "Bela knjiga" - "ni bel papir", "nacionalni zgodovini" - "tuja zgodovina" itd.

Tako je razmerje med količinami konceptov v odnosu do druge ključna značilnost, ki določa krožnike Eulerja.

Odnosi med kompleti

Prav tako moramo razlikovati med koncepti elementov in sklopov, katerih obseg preslikava Eulerove kroge. Pojem set je pozabil iz matematične znanosti in ima precej širok pomen. Primeri logike in matematike prikazujejo kot zbirko predmetov. Sami predmeti so elementi danega nabora. "Mnogi so mnogi, ki jih je mogoče zamisliti" (Georg Kantor, ustanovitelj teorije nabora).

Notacija sklopov je realizirana z velikimi tiskanimi črkami: A, B, C, Dhellip- itd elementi zbirk - male: ... a, b, c, dhellip-in itd Primeri množice študentov se lahko nahaja v istem razredu, knjige, ki stoji na določenem police (ali, na primer, vse knjige v določeni knjižnici), strani v dnevniku, jagode v gozdu, itd.

Če pa določen niz ne vsebuje nobenih elementov, se imenuje prazen in označen s znakom Ø. Na primer, niz presečiščnih točk vzporedne ravne črte, množico rešitev enačbe x² = -5.

Reševanje problemov

Za reševanje velikega števila problemov se krogi Euler aktivno uporabljajo. Primeri v logiki jasno kažejo razmerje logične operacije s teorijo nabora. V tem primeru se uporabljajo tabele resničnosti konceptov. Na primer, krog, označen z imenom A, je območje resnice. Tako bo območje izven kroga laž. Za določitev območja grafikona za delovanje logiki bi morali biti izvaljeni regije opredeljujejo Eulerjev diagram, v katerem so njegove vrednosti za elemente A in B res.

Uporaba Eulerovih krogov je našla široko praktično uporabo v različnih vejah. Na primer, v položaju s poklicno izbiro. Če je predmet zaskrbljen zaradi izbire bodočega poklica, ga lahko vodijo naslednja merila:

W - kaj želim storiti?

D - kaj dobim?

P - kako lahko naredim dober denar?

Oglejmo si to v obliki diagrama: Eulerovi krogi (primeri v logiki - razmerje presečišča):

Rezultat bodo tisti poklici, ki bodo na presečišču vseh treh krogov.

Poseben kraj Euler-Venn kroži zasedajo v matematiki (teorija množic) pri izračunu kombinacij in lastnosti. Eulerjevi krogi množice elementov so zaprti v sliki pravokotnika, ki označuje univerzalni komplet (U). Namesto krogov se lahko uporabijo tudi druge zaprte številke, vendar se bistvo tega ne spremeni. Številke se med seboj križajo glede na pogoje problema (v najbolj splošnem primeru). Te številke je treba ustrezno označiti. Kot elementi obravnavanega sklopa lahko delujejo točke, ki se nahajajo znotraj različnih segmentov diagrama. Na njej je mogoče določiti posebna področja, s čimer označujejo novo nastale komplete.

Z naborov podatkov je dovoljena za opravljanje osnovne matematične operacije: dodatek (vsota sklopov elementov), ​​odštevanje (razlika), razmnoževanje (izdelek). Poleg tega, zahvaljujoč diagramom Euler-Venn, je mogoče opravljati operacije primerjanja kompleta s številom elementov, ki so vključeni v njih, ne da bi jih šteli.