Zgodovina trigonometrije: pojav in razvoj

Zgodovina trigonometrije je neločljivo povezana z astronomijo, ker je za reševanje problemov te znanosti starinski znanstveniki začeli raziskovati odnose različnih količin v trikotniku.

Do danes, trigonometrija je Micro-matematika, preučuje odnos med vrednostmi kotov in dolžin stranic trikotnikov, kot tudi, ki se ukvarjajo z analizo algebrskih identitete trigonometrične funkcije.

Izraz "trigonometrija"

Izraz sam, ki je ime navedel v tem delu matematike, je bil najprej ugotovljen v naslovu knjige pod avtorstvom nemškega znanstvenika-matematike Pitiscus leta 1505. Beseda "trigonometrija" ima grški izvor in pomeni "merim trikotnik". Natančneje, ne govorimo o dobesednem merjenju te številke, temveč o njegovi rešitvi, torej določanju vrednosti svojih neznanih elementov s pomočjo znanih.

Splošne informacije o trigonometriji

Zgodovina trigonometrije se je začela pred več kot dvema tisočletjema. Prvotno je nastala zaradi potrebo po pojasnitvi razmerja med koti in stranmi trikotnika. V postopku raziskovanja je bilo ugotovljeno, da matematična ekspresija teh odnosov zahteva uvedbo posebnih trigonometričnih funkcij, ki so bile prvotno formalizirane kot numerične tabele.

Za mnoge matematike, ki mejijo na matematiko, je trigonometrijska zgodba postala zagon razvoja. Izvor merilnih enot kotov (stopinj), povezanih z raziskavami znanstvenikov Ancient Babylon, temelji na šestdesetletnem sistemu računanja, kar je povzročilo sodobno decimalko, ki se uporablja v številnih uporabnih znanostih.

Predpostavlja se, da je na začetku trigonometrija obstajala kot del astronomije. Nato je bil uporabljen v arhitekturi. In sčasoma se je začela uporabljati ta znanost na različnih področjih človeške dejavnosti. To je zlasti astronomija, pomorska in zračna plovba, akustika, optika, elektronika, arhitektura in drugi.

Trigonometrija v zgodnjem veku

Vodeni z znanstvenimi podatki o preživelih relikvije, so raziskovalci prepričani, da je zgodovina nastanka trigonometrije povezana z delom grški astronom Hiparh, ki je najprej mislil na iskanje načinov za reševanje trikotnikov (sferične). Njegova dela segajo v 2. stoletje pred našim štetjem.

Tudi eden od najpomembnejših dosežkov teh časov je opredelitev razmerja med nogami in hipotenuzo v pravokotnih trikotnikih, ki se je pozneje imenoval Pitagorejski izrek.

Zgodovina razvoja trigonometrije v starodavni Grčiji je povezana z imenom astronoma Ptolomeja - avtorja geocentrični sistem svet, ki je prevladoval nad Kopernikom.

Grški astronomi niso bili znani sinus, kosinus in tangente. Uporabili so tabele, da bi našli vrednost akorda kroga s skrčljivim lokom. Enote za merjenje akorda so bile stopnje, minute in sekunde. Ena stopnja je bila enaka šestdesetemu delu polmera.

Tudi študije starodavnih Grkov so razvile sferično trigonometrijo. Zlasti Euclid v svojih "Načelih" daje izrek o zakonih odnosov prostornine kroglic različni premeri. Njegova dela na tem področju so postala nekakšna spodbuda za razvoj s tem povezanih področij znanja. To je predvsem tehnologija astronomskih instrumentov, teorija kartografskih projekcij, sistem nebesnih koordinat in tako naprej.

Srednji vek: raziskave indijskih znanstvenikov

Indijski srednjeveški astronomi so dosegli pomemben napredek. Uničenje starodavne znanosti v 4. stoletju je privedlo do gibanja centra za razvoj matematike v Indiji.

Zgodovina izvora trigonometrije kot posebnega dela matematične teorije se je začela v srednjem veku. Takrat so znanstveniki zamenjali akorde z sinusi. To odkritje je omogočilo uvajanje funkcij, ki se nanašajo na preučevanje strani in kotov desni trikotnik. To pomeni, da se je trigonometrija začela izogibati astronomiji in postati veja matematike.

Prve tabele sinusov so bile v Aryabhata, izvedene so bile skozi 3^o, 4^o, 5^o. Kasneje so se pojavile podrobne različice tabel: še posebej je Bhaskara navedla sinusno tabelo po 1^o.

Prva specialistična razprava o trigonometriji se je pojavila v 10. do 11. stoletju. Avtor je bil srednjeazijski učenjak Al-Biruni. In v svojem glavnem delu "Canon Maslsquo-Oud" (Knjiga III) srednjeveški avtor še globlje v trigonometrije, ki izhajajo sine mizo (korak 15 ") in tabelo tangent (v korakih po 1 °).

Zgodovina razvoja trigonometrije v Evropi

Po prevodu arabskih razprav v latinščino (XII-XIII c) je večino idej indijskih in perzijskih učencev izposodila evropska znanost. Prve omembe trigonometrije v Evropi segajo v 12. stoletje.

Po mnenju raziskovalcev je zgodovina trigonometrije v Evropi povezana z imenom angleškega Richarda Wallingforda, ki je postal avtor dela "Štiri razprave o neposrednih in obrnjenih akordih". Njegovo delo je postalo prvo delo, ki je v celoti namenjeno trigonometriji. Do petnajstega stoletja mnogi avtorji v svojih spisih omenjajo trigonometrične funkcije.

Zgodovina trigonometrije: Nov čas

V sodobnem času se je večina znanstvenikov začela zavedati izjemnega pomena trigonometrije, ne le v astronomiji in astrologiji, temveč tudi na drugih področjih življenja. To je predvsem artilerija, optika in plovba v dolgih morskih kampanjah. Zato je v drugi polovici 16. stoletja ta tema zanimala veliko izjemnih ljudi tistega časa, med njimi tudi Nikolaj Kopernik, Johannes Kepler, Francois Vieta. Kopernik je trigonometriju podaril več poglavij svoje razprave o "rotaciji nebeških krogel" (1543). Malo kasneje, v šestdesetih letih XVI stoletja, Retik - študentka Kopernika - vodi v njegovem delu "Optični del astronomije" petnajstmestne trigonometrične tabele.

Francois Viet v "Matematični Canon" (1579) daje podroben in sistematičen, čeprav neutemeljen, opis ravne in sferične trigonometrije. In Albrecht Durer je postal tisti, h kateremu se je pojavil sinus.

Zasluge Leonarda Eulerja

Ustvarjanje trigonometrije sodobnih vsebin in vrst je bila zasluga Leonharda Eulerja. Njegova razprava "Uvod v analizo neskončnosti" (1748) vsebuje definicijo izraza "trigonometrične funkcije", ki je enakovredna sodobnemu. Tako je ta znanstvenik lahko določil inverzne funkcije. Toda to ni vse.

Določitev trigonometričnih funkcij na celotni številski liniji je omogočila Eulerova raziskava ne le za dopustne negativne kotov, temveč tudi za kote več kot 360 °. V svojih delih je prvič dokazal, da sta kosinus in tangent pravega kota negativna. Razloga tega znanstvenika je postala tudi razgradnja celih stopinj kosina in sinusa. Splošna teorija trigonometričnih serij in študija konvergence dobljenih serij niso bili predmet Eulerove raziskave. Vendar pa je pri reševanju s tem povezanih problemov na tem področju veliko odkritij. Zahvaljujoč njegovemu delu se je nadaljevala zgodovina trigonometrije. V svojih delih se je na kratko dotaknil vprašanj sferične trigonometrije.

Področja uporabe trigonometrije

Trigonometrija se ne nanaša na uporabne znanosti, v njegovem vsakdanjem življenju se redko uporabljajo njegove naloge. Vendar to dejstvo ne zmanjša njegovega pomena. Zelo pomembno je, na primer, tehnika triangulacije, ki astronomom omogoča natančno merjenje razdalje do bližnjih zvezd in nadzor satelitskih navigacijskih sistemov.

Prav tako je trigonometrija uporablja v navigacijo, glasbene teorije, akustika, optika, analizo finančnih trgov, elektronike, verjetnostne teorije, statistike, biologije, medicine (na primer pri dešifriranju ultrazvok ultrazvok in računalniška tomografija), farmacijo, kemijo, teoriji števil, seizmologija, meteorologija , oceanografija, kartografija, številna področja fizike, topografije in geodezije, arhitekture, fonetike, ekonomije, elektrotehnike, strojništva, računalniške grafike, kristalografijo, in tako naprej. d. zgodovina trigonometrije in njena vloga v študiji enii naravne in matematične vede so preučevali na ta dan. Morda bodo v prihodnosti še vedno večje področje uporabe.

Zgodovina izvornih osnovnih pojmov

Zgodovina izvora in razvoj trigonometrije ima več kot eno stoletje. Uvedba konceptov, ki so osnova tega dela matematične znanosti, prav tako ni bila trenutna.

Torej, koncept "sine" ima zelo dolgo zgodovino. Pomisleki o različnih odnosih segmentov trikotnikov in krogov najdemo tudi v znanstvenih delih iz 3. stoletja pred našim štetjem. Dela velikih starih učenjakov, kot so Euclid, Archimedes, Appolonius Pergsky, že vsebujejo prve študije teh odnosov. Nova odkritja so zahtevala določene terminološke izboljšave. Tako indijski znanstvenik Aryabhata daje akordu ime "jiva", kar pomeni "lok lokov". Ko so matematična besedila v arabščini prevedena v latinščino, je bil izraz nadomeščen s sinusom iste vrednosti (tj. »Bend«).

Beseda "kosinus" se je pojavila veliko kasneje. Ta izraz je okrajšana različica latinskega izraza "dodatna sina".

Izvor tangenc je povezan z dekodiranjem problema določanja dolžine sence. Izraz "tangent" je v 10. stoletju uvedel arabski matematik Abul-Wafa, ki je pripravil prve tabele za določanje tangente in kotangente. Toda evropski znanstveniki niso vedeli za te dosežke. Nemški matematik in astronom Regomontan je te pojme ponovno odkril leta 1467. Dokaz o izrekanju tangent je njegova zasluga. Izraz je preveden kot "povezan".