Kako izračunati površino: formule, primeri izračunov

Na mnogih področjih vsakodnevnega življenja geometrija pomaga ljudem odgovoriti na pomembna vprašanja in rešiti probleme življenja. Pred približno 4 tisoč leti se je to znanje že uporabljalo v Egiptu za upravljanje z zemljišči. In danes mnogi poklici, od modnih oblikovalcev do arhitektov, potrebujejo osnovno geometrijsko znanje, da znajo izračunati površino.

Površina telesa in njegove površine

To je merilo, koliko prostora je znotraj ravne oblike. Na splošno je površina vsota vseh področij geometrijskih oblik, ki pokrivajo površino predmeta. Izračunajte površino površine pogosto zahtevano v vsakdanjem življenju, na primer, da ugotovite, koliko barve morate kupiti, da pokrijete steno ali skrilavec za popravilo strehe hiše.

Ljudje se že dolgo naučijo določiti območje ravnih geometrijskih oblik z uporabo metode omrežja. To je v tem, da je izmerjena številka prekriva pomanjšana mrežne kvadratov najpreprostejši primer, 1x1 cm. Potem lahko enostavno izračunati kvadratni prostor, štetje števila mrežnih celic znotraj kalupa. V tem primeru je vsaka mreža kvadrat ima širino 1 cm in višino 1 cm in območje kvadratno rešetko enega kvadratnega centimetra.

Uporaba mreže za štetje kvadratov v obliki je zelo preprost način določanja območja, vendar ga ni mogoče uporabiti za določanje območja kompleksnih oblik. Območje takšnih kompleksnih predmetov je mogoče izračunati z uporabo preprostih matematičnih formul. Najenostavnejši in najpogosteje uporabljeni izračuni v življenju so kvadrati in pravokotniki, zato morate vedeti, kako izračunati površino v metrih.

Pogosto v resnici so lahko izračuni bolj zapleteni. Na primer tipični tloris prostora ne sme biti preprost pravokotnik ali kvadrat. V tem primeru je treba pred izračunom skupne površine izmerjeno kompleksno površino razdeliti na več najpreprostejših geometrijskih številk.

Preprost izračun pravokotnika

Če pogledate tesno, si lahko ogledate številne primere pravokotnikov. Po definiciji je pravokotnik štiristranski poligon, katerega koti so pod pravim kotom 90 stopinj. Izračunati površino telesa pravokotnika je preprosta matematična operacija, ki jo najpogosteje uporablja oseba v vsakdanjem življenju. Zakaj je pomembno poznati območje? Mnogi predmeti in okolje okoli osebe imajo pravokotno obliko: hišo, stene, tla, streho. In zelo pogosto morate vedeti njihovo območje za gradnjo ali popravilo.

Če pravokotnik ima dolžino b in širino h, lahko najdemo območje S tako, da pomnožimo širino po dolžini. Zato: S = bxh.

Primer. Kako izračunati površino pravokotnika, če sta znana stran in širina, na primer dolžina je 4 cm, širina pa 3 cm, potem: S = 4 × 3 = 12.

Odgovor: 12 cm².

Kvadrat je vrsta pravokotnika z enakimi koti in stranicami.

S = bxb = b².

Primer. Če ima kvadrat 3 cm stranice, lahko najdemo S, ki kvadratira stransko vrednost. Zato imamo: S = 3x3 = 9.

Odgovor: 9 cm².

Formule paralelogramov

Paralelogram je kvadrilateralni poligon z dvema paroma vzporednih strani enake dolžine. Pravokotnik je po definiciji tudi paralelogramski tip, vendar z enakimi koti. Področje paralelograma se izračuna na enak način kot pri pravokotniku (širina x širina), vendar je pomembno razumeti, da višina ne pomeni dolžine navpičnih stranic, temveč razdalje med stranicami.

Iz slike je razvidno, da je višina razdalja med dvema vzporednima stranema paralelograma, ki sta med njima pravokotna. S = ADxh. S = bxh, pri čemer je AD = b osnova, h je višina.

Primer. Če ima paralelogram z osnovo 3 cm in višino 2 cm, je površina S enaka produktu baze glede na višino. Zato imamo: S = 3x2 = 6.

Odgovor: 6 cm².

Podstavek trapeza

Razmislite, kako pravilno izračunati območje trapezija. Trapez je kvadrilateralni poligon z enim parnim vzporednima stranema. Če sta dve nesparalni stranici enake dolžine, se oblika imenuje enakomerna ali navadna trapezija. Če imajo neparalirne strani različne dolžine, se imenujejo ne-enakopravni. Kljub tej dodatni zapletenosti v definiciji se lahko območje napačnega trapeza izračuna s preprosto formulo.

Meritve za izračun površine trapezoida:

1. Poravnajte ravnino roba vzdolž krajšega od dveh vzporednih strani.
2. Uporabite protraktor, da potegnete črto pravokotno od dna trapezne do nasprotne vzporedne strani.
3. Izmerite višino razdalje z ravnilom.
4. Izmerite dolžino krajše vzporedne strani.
5. Izmerite dolžino daljše vzporedne strani.
6. Če želite poiskati območje trapezije, najprej izračunajte povprečno vrednost dveh vzporednih strani: (a + b) / 2.
7. Področje enakopravnega (ali kateregakoli) trapeza je enako produktu povprečne dolžine osnove in vozlišča do višine.
8. Trapezijski prostor: S = 1/2 × h × (a + b).

Treba je opozoriti, da je višina trapeza vedno pravokotna na podnožje, tako kot višina paralelograma. Primer: a = 3 cm, b = 5 cm, h = 4 cm S = 4 × (3 + 5) / 2 = 16.

Odgovor: 16 cm².

Vrste trikotnikov

Trikotnik je poligon s tremi stranicami in je lahko dodeljen naslednjim vrstam:

• Enakostranski trikotnik ima enake stranice in enake kotov.
• Izokcelični trikotnik ima dve enaki strani in dva enaka kota.
• Vsestranski trikotnik ima tri neenake stranice in tri neenake kotov.
• Pravokotni trikotnik ima en pravokotni kot 90 stopinj.
• Akutni trikotni kotiček ima vse kote manj kot 90 stopinj.
• Tuškotni trikotnik ima en kot več kot 90 stopinj.

Območje katerega koli trikotnika je določeno s formulami.

1. Kako izračunati površino trikotnika, če sta znana višina in osnova trikotnika:

• S = 1frasl-2 × a × h, pri čemer je: h višina in a je baza.
• S = 1frasl-2xa × b × sinalpha-, pri čemer sta: a, b katera koli stran, alfa-je kot med njimi.
• S = p × r, pri čemer je: p = (a + b + c) / 2 - semiperimetra, a, b, c - tri strani, r - polmer kroga.

Območje enostranskega trikotnika:

• S = a²hradic-3 frasl-4, kjer je a = b = c.

Področje enakopravnega trikotnika:

• S = 1frasl-4xbxradic- (4a²-b²).

2. Kako izračunati površino trikotnika, če sta podani dve strani in kot med njimi:

• S = 1frasl-2xaxbxsinC = 1frasl-2xbxcxsinA = 1frasl-2xaxcxsinB.

Primer 1: poiščite S trikotnik, katerega stran je 14 cm, višina pa 10 cm.

Rešitev je: b = 14 cm, h = 10 cm, A = 1frasl-2h14h10 = 70

Odgovor: 70 cm².

Primer 2. Poiščite območje trikotnika, katerega strani in kot med njima sta podani na naslednji način: a = 5 cm in b = 7 cm, C = 45 stopinj.

Rešitev: Območje trikotnika = 1frasl-2xaxbxsin 45.

Območje = 1frasl-2 × 5 × 7 × 0,707 (od sin45 = 0,707)

Območje = 1frasl-2 × 24.745 = 12,3725

Odgovor: 12,3725 cm².

Primer 3. Poiščite območje (v m²) izokceličnega trikotnika, katerih stranice so 10 m, osnova pa 12 m.

Rešitev: Področje enakopravnega trikotnika določa:

A = 1frasl-4xbxradic- (4a²-b²) A = 1frasl-4x12xradik- (4x (10)²-(12)²) A = 48

Odgovor: 48 m².

Primer 4. Poiščite območje trikotnika, katerega strani so enake 8, 9 in 11. Vse enote so v metrih (m).

Rešitev: Strani a = 8, b = 9 in c = 11. Glede na Heronovo formulo lahko območje trikotnika določimo z naslednjo formulo: A = radik- (sx (sa) x (sb) x (sc)). Najprej moramo določiti s, ki je polperimeter trikotnika: s = 1frasl-2x (a + b + c) = 1frasl-2x (8 + 9 + 11) = 14.

Zdaj, ko vstavimo vrednost polperperimetra v formulo Gerona, lahko določimo območje trikotnika: A = radic- (sx (sa) x (sb) x (sc)). A = radik- (14x (14-8) x (14-9) x (14-11)). A = radik- (1260) = 35,50

Odgovor: 35,50 m².

Merjenje območja diamantov

Romb je posebna vrsta paralelograma z enakimi stranicami in enakimi nasprotnimi koti. Območje rombov lahko določimo z uporabo treh metod.

1. Metoda višine osnove. Najprej izberite eno stran kot osnovo, ker imajo enako dolžino. Potem določite višino - pravokotno razdaljo od izbrane baze na nasprotno stran.

• Območje je produkt teh dveh količin in je določeno s formulo: S = a × h, kjer je: S diamantno območje, h je višina diamanta, AB = BC = AD = DC = a je diamantna stran.

2. Metoda diagonalov. Druga preprosta formula za območje romba, ko so znane dolžine diagonal. Območje je polovica proizvoda diagonal.

• Kot formula: S = 1 / 2xACxBD, kjer: S - diamantna površina, velika diagonala AC, BD - manjša diagonala.

3. Uporaba trigonometrije. Pri trigonometriji obstaja primerna formula, če sta znana stranska dolžina in kateri koli kot:

• S = a2 × sin kjer je: S območje diamanta, B = BC = AD = DC = a je stran diamanta, alfa- je akutni kot, beta- tupi kot.

Površina kroga

Krog je oblika, ki sestoji iz zaprte ukrivljene črte. Vsak del črt je na isti razdalji od središča regije, ki se imenuje polmer. Od antičnih časov je znano, kako izračunati površino kroga, če je določen polmer. Območje kroga se izračuna po formuli S = pi-xr², kjer je: S območje kroga,

pi- število pi (3.1415), r je polmer kroga.

Če želite poiskati območje kroga, izvedemo naslednja dejanja. Zapišite določen polmer ali premer vrednosti kot r ali d. Kako izračunati območje kroga, če je naveden premer? To je precej preprosto, morate izračunati polmer, tako da delite premer za 2 in pomnožite podatke s kalkulatorjem ali ročno. Odgovor bo v kvadratnih enotah.

Težava: poiščite območje kroga s polmerom 10 cm.

Rešitev: Imamo polmer kroga = 10 cm. Površina kroga = 3.1416 × 10 × 10 = 314.16.

Odgovor: 314,16 cm².

Poiščite območje kroga s premerom 15 cm.

Rešitev :. smo obkrožili premer = 15 cm, radij = 15/2 = 7,5 cm velikost krog = 3,14h7,5h7,5 = 176,625 = 176,63 (zaokroženo na dve decimalni mesti) ..

Odgovor: 176,63 cm².

Preproste geometrijske oblike streh

Pred izvedbo strešnega dela morate vedeti, kako izračunati površino strehe, da ugotovite, koliko materiala je potrebno. Njegovo količino je treba vedno upoštevati z maržo in dodati vsaj 10 odstotkov celotne površine strehe, da bi upoštevali gradbene odpadke.

Pred sistemu izračunavanja strehe je razdeljen na preprostih geometrijskih oblik, v tem primeru dve trapeze in dva trikotnika. Kako izračunati površino strehe za trapezne elemente? Območje se izračuna po naslednji formuli: S = (a + b) XH / 2 kjer je: A - širina spodnjega previsa - 10 m, b - širina grebena - 7 m, H - višina - 5 m.

Za trikotne elemente se uporablja formula: S = axh / 2, pri čemer: a - širina klančine vzdolž spodnjega previsa - 7 m, h - višina ploščadi - 3 m.

Merilni nalog:

1. Izmerite dolžino, širino in višino vsake geometrijske figure strehe, vključno z vetrobranskimi stekli. Ti podatki so dostopni v prvotnem načrtu stavbe hiše ali, če je strešna površina relativno nizka in ravna, lahko sami izmerite. Če lastnik hiše sam ne more varno splezati na streho, se lahko izračuna z zunanjimi meritvami stavbe.
2. Razporedite dolžino in širino vsake trikotne ali trapezoidne ravnine posebej.
3. Izračunajte območje za simetrične trikotne ravnine tako, da pomnožite dolžino dna trikotnika (najdaljšo stran) po višini (razdalja od sredine najdaljše strani do nasprotnega vogala).
4. Nato skupno razdelite za 2, da dobite rezultat v kvadratnih metrih. S = axh / 2 = 7x3 / 2 = 10,5 m².
5. Izračunajte območje za trapez z množenjem širine spodnjega previsa in širine grebena za njegovo višino (razdaljo od sredine najdaljše strani do nasprotnega vogala).
6. Nato skupno razdelite za 2, da dobite rezultat v kvadratnih metrih.
7. Pomnožimo površino 0,1, da dobimo dodatek roba 10-odstotno za strešni S = (a + b) XH / 2 = (10 + 7) * 5/2 = 42,5 m².
8. Zložite področja vseh številk skupaj. S = 10,5 + 10,5 + 42,5 + 42,5 = 106 m².
9. Rezultat je skupna strešna površina 106 m², z razdaljo 116 m².

Instrumentalne meritve doma

Če želite izmeriti površino hiše, bodo potrebni orodji za izčrpne izračune, ki lahko predstavljajo osnovo za popravilo, nakup ali zavarovanje doma. Preden izračunate območje, morate sprejeti trak ukrep, svinčnik in notepad, na katerem bi pripravili preprost diagram hiše načrt. Lahko ga vzamete iz potnega lista razvijalca ali drugih projektnih dokumentov. Z zadnjim virom morate biti previdni, te številke morda niso vedno točne, na primer nekatera popravila morda niso vključena v njih. Zato bo bolj pravilno opraviti merjenje območja sami.

Kako izračunati površino hiše z roko? Če želite meriti talno površino z roko, je najbolje, da merite zunanje stene, ne da bi pozabili na razne gradbene depresije, uporabne prostore, zgornje nadstropje, posamezne stavbe ali garaže. Ko se opravijo enostavne osnovne meritve, se površina izračuna tako, da se dolžina hiše pomnoži s širino.

Odvisno od oblike načrta gradnje, boste morda morali zlomiti v preproste geometrijske oblike. V tem primeru je hiša 9 metrov na 12 metrov, kar nam daje 108 kvadratnih metrov. Garaža je 6 metrov na tri metre, kar je 18 kvadratnih metrov, skupna površina 126 kvadratnih metrov.

Meritve pred popravilom

Kako izračunati površino tal pred popravilom, na primer, spreminjanje linoleja ali slikanja? Za kvadratni ali pravokotni prostor morate najprej izmeriti dolžino in širino prostora. Nato pomnožimo dolžino in širino, dobimo dolžino x širino = površino. Če je prostor 3 metra širok in 5 metrov dolg, je skupna površina 15 kvadratnih metrov.

Ta meritev se lahko uporabi za izračun potrebne količine malte, tesnilne mase, linoleja, ki ga lastnik načrtuje uporabiti za svoj projekt. Če želite izračunati območje za izbiro materialov, morate navadno dodati 10-odstotni varnostni faktor: preprosto pomnožite območje za 1,1, nato pa zaokrožite na celoštevilčno vrednost.

V primeru, ko je skupna površina 15 m², Potrebno je naročiti dodatno količino ploščic in malte za 16,5 kvadratnih metrov. Če soba ni pravokotna, jo morate razdeliti v dve ali več osnovnih geometrijskih oblik, da izračuna skupno površino.

Kalkulator za napačno sliko

Zelo pogosto izmerjeni prostor ima zelo zapleteno obliko, ki je ni vedno mogoče razčleniti na preproste elemente.

Če želite preprosto določiti takšno območje, uporabite spletno aplikacijo SketchAndCalc. To je kalkulator območja nepravilnih številk za katero koli obliko slike. To je edini področni kalkulator, ki omogoča izračun na naloženih slikah, ima edinstveno funkcijo, ki uporabniku omogoča, da črta risbo katere koli slike, preden se črpa perimeter. Tako se lahko izračunajo koti ali krivulje nepravilne številke.

Preprosto povedano, če obstaja slika, ki jo je mogoče prenesti, ali naslov zemljevida za iskanje, lahko izračunate območje napačne številke, ne glede na to, kako zapleteno je, če preprosto povlečete obrobje območja. Kalkulator lahko celo povzame izračune več območij skupaj z risanjem plasti. Po izračunu prvega območja lahko dodate novo risalno plast, ki vam omogoča, da izvedete neomejeno število izračunov površine.

Rezultati kalkulatorja območja so prikazani v centimetrih in metrih, povečujejo njegovo uporabnost in odpravljajo potrebo po pretvorbi. To skupaj z natančnimi orodji za risanje in povečavo zagotavlja, da so območja vsake napačne številke natančno izračunana. Pravilen poligon lahko položi tudi s fiksnimi koti in točnimi črtami.

Orodje z omejenim vzorcem je vezano na običajne vogale, linijo dolžine pa lahko ročno uredite s tipkovnico. Aplikacija je uporabna, če ima izmerjena površina ravno stran ali dolžino. Druga edinstvena lastnost SketchAndCalc TM je, da ima napredno risalno orodje za napačne oblike. Nekatere aplikacije za izračun kalkulatorja omogočajo iskanje zemljevida.

SketchAndCalc to naredi zelo natančno, z iskanjem dolžine in zemljepisne širine. Ne glede na to, ali je izmerjena površina na kmetijskih zemljiščih ali na morju, bo porabnik porabil manj časa in več časa za izračun površine ozemlja. To je univerzalna uporabnost, ki se uporablja v številnih panogah, v gradbeništvu, vrtnarstvu. Uporabljajo ga tudi navdušenci za izboljšanje svojih domov in krajev. Kalkulator zemeljskih površin ali kalkulator zemljišča je prav tako našel svoje uporabnike med geodetskimi službami. Zdaj znajo enostavno in hitro izračunati površino zemljišča.

Vendar pa je poleg teh splošnih uporab, mnogi, ki delajo na področju izobraževanja, medicine, znanosti in raziskav zahtevajo izračun območje nepravilnih oblik, kot so celične membrane in jih najdemo v biologiji drugih predmetov, in so srečni, da uporabljajo to aplikacijo.

Za uporabo matematike v vsakdanjem življenju ni dovolj, da bi lahko šteli enega in drugega. Bistveni vidik okolja so geometrijske strukture, to je predstavitev vsakodnevnih predmetov v pravokotni, kvadratni, krožni ali trikotni obliki. In morate biti sposobni izračunati zahtevano območje.

Poleg tega se pri konstruiranju diagramov, diagramov, predstavitev uporabljajo geometrijske oblike. Zato je tako pomembno, da lahko izvedemo različne izračune, vključno z izračunavanjem površine.