Kako najti območje trapeza?

Pred tem, kako najti območje trapezije, je treba dati svojo opredelitev.

Trapez je geometrijska figura s štirimi koti, pri kateri sta obe strani vzporedni drug drugemu, vendar druga dva nista. Dve strani, ki sta vzporedni drug drugemu, imenujemo baze in neparallelne stranske. Če so stranice, ki so stranske, enake, se trapezoid imenuje enakopravna. Če na križišču tvorijo pravi kot, je pravokoten.

V algebre je bolj koncept ukrivljena trapezna - pod razume slika na eni strani poveže na x osi, drugi - graf funkcije y = f (x) b in definirani na intervalu [a-b]

Kako najti območje trapeza

Izračunana kot geometrijskega lika, ki ga predlaga formulo S = 0,5 * (a + b) * h, kjer sta a in dolžino baz trapeza, in h - njegova višina.

Primer. Dana trapez, ena baza, ki je 2 cm, drugi - 3 cm, višina - 4 cm površina pričakujejo formulo, dobimo rezultat :. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Iz iste formule iz tega sledi, da je, če poznate območje te številke, njegovo višino, dolžino ene od strani, lahko najdete dolžino druge. Druga možnost - poznavanje dolžine strani in območja trapeza, lahko najdete njegovo višino.

Primer. Podan je trapez, v katerem je ena baza trikrat daljša od druge. Višina slike je 3 cm, površina je 24 cm2. Potrebno je najti dolžino obeh osnov.

Rešitev. Območje se izračuna po naslednji formuli: S = 0,5 * (a + b) * h. Iz pogojev problema je jasno, da je ena stran trikrat večja od druge, torej a = 3c. V formuli nadomestimo a in dobimo S = 0,5 * (3c + c) * h = 0,5 * 4c * h. Posledično dobimo S = 2v * h, to je, v = S / 2h. Nadomestimo številčne vrednosti in dobimo 6 = 6 cm, a = 18 cm.

Vendar to ni edini način, na katerega lahko določite območje te številke. Z drugo metodo, preden najdete območje trapeza, ga lahko razdelite na preprosto geometrijske oblike: pravokotnik in dva trikotnika (ali en trikotnik, če je pravokoten trapez). V tem primeru se celotna površina izračuna kot vsota površin teh številk. Kot možnost - jo lahko vnesete v pravokotnik, katerega stran bo enaka dolžini večjih baz. V tem primeru je območje trapeza opredeljeno kot razlika med področji pravokotnika in trikotnikov.

Kako najti območje pravokotnika trapeza? Pred tem je bilo rečeno, da pravokotni trapezoid lahko imenujemo trapezoid, katerega baza (to imenujemo a), in se stranica c seka, ki tvori kotiček. Skladno s tem bo na tej sliki avsd stran c višina. Potem, če poznamo dolžino vseh treh strani, lahko najdemo območje slike S = 0,5 * (a + b) * s.

Najenostavnejša formula je naslednja: S = k * h, kjer je k dolžina srednje črte trapeza, h je njegova višina. Problem je, da je v praksi lažje meriti dolžino baz, kot da bi našli srednjo linijo. In to je naslednje:

Glede: scalene, ki niso pravokotni trapez AVSD kjer so stranice AB in CD osnove. Preden boste našli območje trapeza mora odsekov AC in VD razdelimo na 2 enaka dela, ki označuje sečišče črk G in C in nato črti CC, ki je potekala vzporedno s tlemi, in bo center linija trapeza m.

Še en poseben primer je, če je trapezat enakostranski. Za to bodo storile vse zgoraj navedene formule (seveda, razen formul za pravokotnike). Njeno območje je mogoče določiti s poznavanjem kota med bazami. Formula je sledeča: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, kjer sta a in b - dolžina dolžine lokaciji stranske c, x - kot med njimi.

Včasih je potrebno določiti območje določene številke ne samo v geometriji, temveč tudi v algebre v koordinatnem sistemu. V zvezi s tem imajo učenci vprašanje, kako po koordinatah najti območje trapeza. Načelo izračunavanja je enako - določite dolžino strani, saj razlika v koordinatah baznih točk izračunava višino in izračunava površino s prvo formulo. Višina bo ravna črta, ki poteka od vogala ene od osnov do druge baze.

Integral se uporablja za določitev območja krivolinastega trapezoida.