Težave z območjem trga in še veliko več

Tako čudovit in znan trg. Simetričen je glede na njegovo središče in osi, ki potekajo vzdolž diagonale in skozi središča stranic. In iskati območje kvadrata ali njegovega obsega ne pomeni veliko težav. Še posebej, če je dolžina njegove strani znana.

Nekaj ​​besed o številki in njegovih lastnostih

Prvi dve lastnosti sta povezani z opredelitvijo. Vse strani slike so enake. Konec koncev, kvadrat je pravi štirikotnik. In nujno je, da so vse strani enake in koti imajo enako vrednost, in sicer - 90 stopinj. To je drugo znamenje.

Tretja je povezana z dolžino diagonal. Prav tako so enaki drug drugemu. In sekajo pravokotno in na središčnih točkah.

Formula, v kateri se uporablja samo stranska dolžina

Najprej o oznaki. Za dolžino strani je običajno izbrati črko "a". Potem se kvadrat kvadratka izračuna po formuli: S = a².

Z lahkoto se ga dobi od tiste, znane po pravokotniku. V njej se pomnoži dolžina in širina. Za kvadrat je ta dva elementa enaka. Zato se v formuli pojavlja kvadrat te ene količine.

Formula, v kateri se pojavi dolžina diagonale

To je hipotenuza v trikotniku, katere noge so strani slike. Zato lahko uporabimo formulo Pythagoreanovega izreka in dobimo enakost, v kateri se stran izrazi skozi diagonalo.

Izvedba takšnih preprostih transformacij se ugotavlja, da se kvadrat kvadrata skozi diagonalo izračuna po naslednji formuli:

S = d² / 2. Tukaj črka d označuje diagonalo kvadrata.

Formula okoli oboda

V takšni situaciji je treba izraziti stran skozi obrobje in jo nadomestiti v formuli za površino. Ker obstajajo štiri strani slike, se mora obseg razdeliti z 4. To bo vrednost strani, ki se nato lahko nadomesti v začetni in površini kvadrata.

Splošna formula je taka: S = (P / 4)².

Naloge poravnave

Ne. 1. Obstaja kvadrat. Vsota dveh strani je 12 cm. Izračunajte površino kvadrata in njegovega oboda.

Rešitev. Ker je vsota obeh strani, morate vedeti dolžino enega. Ker so enaki, je treba znano številko preprosto razdeliti na dva. To pomeni, da je stran te številke 6 cm.

Nato se lahko njegova oboda in površina enostavno izračuna iz zgornjih formul. Prvi je 24 cm, drugi pa 36 cm².

Odgovor.Perimeter kvadrata je 24 cm, njegova površina pa je 36 cm².

2. Izvedite površino kvadrata s perimetrom 32 mm.

Rešitev. Dovolj je, da vrednost perimetra nadomestimo v zgornjo formulo. Čeprav lahko najprej poznate stran trga in nato njegovo območje.

V obeh primerih se bodo ukrepi najprej razdelili in nato eksponentiacija. Preprosti izračuni privedejo do dejstva, da je površina predstavljenega kvadrata 64 mm².

Odgovor. Zahtevano območje je 64 mm².

Stran kvadrata je 4 dm. Mere pravokotnika: 2 in 6 dm. Katera od dveh številk ima več prostora? Koliko?

Rešitev. Naj bo stran kvadrata označena s črko a₁, nato dolžino in širino pravokotnika a₂ in v₂. Za določitev površine kvadrata je vrednost a₁ je kvadrat, pravokotnik pa pomnoži z₂ in v₂ . Preprosto je.

Izkazalo se je, da je kvadrat kvadrata 16 dm², in pravokotnik - 12 dm². Očitno je, da je prva številka večja od druge. To je kljub dejstvu, da so enaki, to je, da imajo enako obmoèje. Če želite preveriti, lahko štejete perimetre. Na kvadratu je treba stran pomnožiti s 4, se izkaže, da je 16 dm. Na pravokotniku zložite stranice in pomnožite z 2. Enako število.

V nalogi je še vedno treba odgovoriti, koliko področij se razlikuje. Zaradi tega se od večjega števila odšteje manjše število. Razlika je 4 dm².

Odgovor. Območja so enaka 16 dm² in 12 dm². Na kvadratu je več za 4 dm².

Problem dokazovanja

Pogoj. Na nogi izjedeljak desni trikotnik zgradili kvadrat. Njegova hipotenuzna višina je zgrajena, na kateri je zgrajen še en kvadrat. Dokaži, da je površina prvega dvakrat večja od druge.

Rešitev. Predstavimo zapis. Naj bo kateta enaka a, višina pa hipotenuza, x. Površina prvega kvadratka - S₁, drugi - S₂.

Kvadrat kvadratov, zgrajen na nogi, je enostaven za izračun. Izkazalo se je, da je enako a². Z drugo vrednostjo ni vse tako enostavno.

Najprej morate poznati dolžino hipotenuze. Za to je koristno formula teoreme Pythagoras. Preproste transformacije privedejo do izraza: aradic-2.

Ker je višina v enakopravnem trikotniku, ki je narisana na dno, tudi mediana in višina, razdeli velik trikotnik v dva enakopravna pravokotna trikotnika. Zato je višina polovica hipotenuze. To pomeni, da x = (aradic-2) / 2. Zato je težko najti območje S₂. Izkazalo se je, da je enako a²/ 2.

Očitno se zabeležene vrednosti točno razlikujejo za dva faktorja. In druga je večkrat manjša. Kot je potrebno dokazati.

Nenavadna uganka - tangram

Izdelan je iz kvadrata. Treba ga je razrezati v različne oblike v skladu z določenimi pravili. Vsota kosov mora biti 7.

Pravila predvidevajo, da se bodo v teku vse uporabljene podrobnosti uporabile. Od teh, morate narediti druge geometrijske oblike. Na primer, pravokotnik, trapez ali paralelogram.

Ampak še bolj je zanimivo, če so iz koščkov pridobljeni silhueti živali ali predmetov. Izkazalo se je, da je območje vseh izpeljanih številk enako kot pri prvotnem kvadratu.