V katerem četrtletju je pozitiven kosinus? V katerem četrtletju je sinusno in kosinusno pozitivno?

Vprašanja, ki se pojavljajo pri proučevanju trigonometričnih funkcij, so raznolika. Nekatere izmed njih - o kateri četrtini je kosinus pozitiven in negativen, pri katerem je sinus pozitiven in negativen. Vse je preprosto, če veste, kako izračunati vrednost teh funkcij v različnih krogih in je seznanjen z načelom konstruiranja funkcij na grafu.

Kakšne so kosinusne vrednosti

Če upoštevamo desni trikotnik, potem imamo naslednje vidno razmerje, ki ga določa: kosinus kota a je razmerje sosednje noge BC na hipotenuzo AB (slika 1): cos a = BC / AB.

Z uporabo istega trikotnika lahko najdete sinus kota, tangente in kotangente. Sinus je razmerje nasprotno od kota kraka AU do hipotenuse AB. Tangenta kota se najde, če je sinus želenega kota deljen s kosinusom istega kota - z nadomestitvijo ustreznih formul za iskanje sinusov in kosina, dobimo tg a = AC / BC. Cotangent kot inverzna tangentna funkcija bo naslednji: ctg a = BC / AC.

To pomeni, da je pri enakih vrednostih kota ugotovljeno, da je v pravokotnem trikotniku razmerje stranic vedno enako. Zdi se, da je postalo jasno, od kod prihajajo te vrednote, toda zakaj so dobili negativne številke?

Da bi to naredili, moramo upoštevati trikotnik v kartezijanskem koordinatnem sistemu, kjer so prisotne tako pozitivne kot negativne vrednosti.

Vizualno približno četrtino, kje je

Kaj so kartezijske koordinate? Če govorimo o dvodimenzionalnem prostoru, imamo dve smerni črti, ki sekajo na točki O - to je os abscisi (Ox) in koordinatna os (Oy). Od točke O v smeri premice so pozitivne številke, v nasprotni smeri pa negativne. Iz tega je v končni analizi neposredno odvisno, katera kvadrati je kosinus pozitiven in v katerem je negativen kosinus.

Prvo četrtletje

Če v prvem četrtletju postavite pravokotni trikotnik (od 0^o do 90^o), Kjer sta x-osi in y pozitivne vrednosti (segmenti AO in BO sta na osi, kjer so vrednosti "+" znak), nato pa, da je greh, da bo imela kosinus tudi pozitivne vrednote, in se pripiše vrednost, s "plus" . Toda kaj se zgodi, če premaknete trikotnik v drugo četrtletje (od 90^o do 180^o)?

Drugo četrtletje

Vidimo, da ima yo AO negativno vrednost vzdolž y osi. Kosinus kota a zdaj v razmerju te strani na minus, tako da končna vrednost postane negativna. Izkaže se, da je način, na katerega je kosinus četrtine pozitiven, odvisen od lokacije trikotnika v kartezijanskem koordinatnem sistemu. In v tem primeru kosinus kota dobi negativno vrednost. Toda za sinus se ni nič spremenilo, ker je za določitev njegovega znaka potrebno stran OB, ki je ostala v tem primeru s plus znakom. Naj povzamemo prva dva četrtletja.

Če želite izvedeti, kaj četrtine kosinus pozitivno in negativno javnosti (kot tudi sinus in druge trigonometrične funkcije), morate pogledati, kaj znak dodeljena enemu ali drugemu nogo. Za kosinus kota a Kateter je pomemben za sinus, sinus pa je OB.

Prvo četrtletje je do zdaj postalo edini odgovor na vprašanje: "V katerem četrtletju je sinusni in kosinusni pozitivni ob istem času?". Nadaljujmo, ali bodo v znak teh dveh funkcij še vedno naključje.

V drugem četrtletju je kateter AO začel negativno, zato je kosinus postal negativen. Pozitivna vrednost je shranjena za sinus.

Tretje četrtletje

Zdaj sta AO in OB osi postali negativni. Spomnite se razmerij za kosinus in sinus:

Cos a = AO / AB;

Sin a = BO / AB.

AB ima v danem koordinatnem sistemu vedno pozitiven znak, saj ni usmerjen na obe strani, ki jih določajo osi. Toda noge postanejo negativni, zato rezultat za obe funkciji, tudi negativne, ker če opravljajo množenje ali delitev s številkami, vključno z eno in samo eno je "minus" znak, bo rezultat tudi seznanjeni s tem.

Rezultat na tej stopnji:

1) V katerem četrtletju je kosinus pozitivna? V prvem od treh.

2) V katerem četrtletju je sinus pozitivna? V prvem in drugem od treh.

Četrto četrtletje (od 270^o do 360^o)

Tukaj je mačka podjetja znova pridobila znak plus, in s tem tudi kosinus.

Za sinus so primeri še vedno "negativni", ker je kateterjeva OM ostala pod začetno točko O.

Sklepi

Da bi razumeli, v katerih četrtinah je kosinus pozitiven, negativen itd., Je treba zapomniti razmerje za izračun kosinusa: katodo, ki se nahaja v bližini kota, deljeno s hipotenuzo. Nekateri učitelji ponujajo to zapomniti: do (aspen) = (k) kotiček. Če se spomnite tega "goljufa", potem samodejno razumeš, da je sinus razmerje nasprotno od kota noge do hipotenuse.

Zapomnite si, v katerem četrtletju je pozitiven kosinus, in v katerem negativno, precej težko. Trigonometrične funkcije so številne, vse pa imajo svoj pomen. Toda še vedno, kot rezultat: pozitivne vrednosti za sinus - 1, 2 četrtine (od 0^o do 180^o) - za kosinus 1, 4 četrtine (od 0^o do 90^o in od 270^o do 360^o). V preostalih četrtinah imajo funkcije minus znak.

Morda bo nekoga lažje zapomniti, kje je znak, glede na sliko funkcije.

Za sine je očitno, da od nič do 180^o greben je nad črko vrednosti sin (x), zato je funkcija pozitivna. Za kosinus tudi: v kateri četrti je kosinusni pozitivni (slika 7), na katerega je negativen premik vrstice nad in pod osi cos (x). Zato se lahko spomnimo dveh načinov določanja znaka sinusnih, kosinusnih funkcij:

1. namišljeni krog s polmerom v višini enega (čeprav v resnici, ne glede na to, kaj je polmer kroga, ampak v učbenikih pogosto vodi samo tak primer, saj omogoča zaznavanje, vendar hkrati, razen če je ni pomembno, otroci se lahko zmedejo).

2. Iz prikaza odvisnosti funkcije na (x) na samem argumentu x, kot v zadnji sliki.

S pomočjo prve metode lahko razkriješ, s čim točno je odvisen znak, in to smo podrobno pojasnili zgoraj. Slika 7, zgrajena iz teh podatkov, popolnoma vizualizira rezultirajočo funkcijo in njegovo poznavanje.