Pravilen polyhedra v naravi

Kaj bi se zgodilo, če bi na svetu obstajala samo ena vrsta slik, na primer oblika, kot je pravokotnik? Nekatere stvari se sploh ne bi spremenile: vrata, tovorna prikolica, nogometna igrišča - vsi izgledajo enako. Kaj pa ročaji na vratih? Malo bi bilo čudno. In kolesa avtomobilov? To bi bilo neučinkovito. In nogomet? Težko si je predstavljati. Na srečo je svet poln različnih oblik. Ali obstajajo redni poliedri

Kaj je poligon?

Da bi bil številka mnogokotnik, so potrebni določeni pogoji. Prvič, mora biti veliko strani in kotov. Poleg tega mora biti zaprta oblika. Pravilen poligon je številka z vsemi enakimi stranicami in koti. Skladno s tem so napačne lahko nekoliko deformirane.

Vrste pravilnih mnogokotnikov

Koliko je lahko najmanjše število strank? je pravilen mnogokotnik? Ena črta ne more imeti več strani. Strani se tudi ne moreta srečati in oblikovati zaprto obliko. In tri strani lahko - tako se izkaže trikotnik. In ker govorimo o pravilnih poligonih, kjer so vse stranice in koti enaki, mislimo enakostranični trikotnik.

Če dodate še eno stran, dobite kvadrat. Ali lahko pravokotnik, kjer strani niso enaki, reden mnogokotnik? Ne, ta številka bo imenovana pravokotnik. Če dodate peto stran, dobite pentagon. Skladno s tem obstajajo heksagoni, heptagoni, osmerniki in tako naprej ad infinitum.

Elementarna geometrija

Poligoni so različne vrste: odprti, zaprti in se sami sekajo. V elementarni geometriji je mnogokotnik ravna slika, ki jo omejuje končna veriga pravokotnih segmentov v obliki zaprtega polilnika ali konture. Ti segmenti so njegovi robovi ali straneh in točke, kjer se srečata dva robova, so vrhovi in ​​vogali. Notranji del mnogokotnika se včasih imenuje njegovo telo.

Polyhedra v naravi in ​​človeškem življenju

Medtem ko so pentagonalni vzorci v številnih živih oblikah, mineralni svet raje dvakratno, trojno, četverno in šestkratno simetrijo. Šestkotnik je gosta oblika, ki zagotavlja največjo konstrukcijsko učinkovitost. To je zelo pogosto na področju molekul in kristalov, v katerih se pentagonalne oblike skoraj nikoli ne pojavijo. Steroidi, holesterol, benzen, vitamini C in D, aspirin, sladkor, grafit so vsi manifestacije šestkratne simetrije. Kje so pravi poliedri v naravi? Najbolj znana heksagonalna arhitektura so ustvarjene s čebelami, osami in sorniki.

Šest molekul vode predstavljajo jedro vsakega snega kristala. Izkazalo se je tudi snežinka. Robovi oko muhe so tesno zapakirani šestkotni razporeditvi. Kakšni so pravilni poliedri v naravi? To so kristali vode in diamantov, bazaltne kolone, epitelijske celice v očesu, nekatere rastlinske celice in še veliko več. Tako so mnogirodniki, ki jih ustvarjata narava, živi in ​​neživi, ​​prisotni v človekovem življenju v velikem številu in raznolikosti.

Kaj določa popularnost šesterokotnikov?

Snežinke, organske molekule, kristalni kristali in stebrički bazalci so šesterokotniki. Razlog za to je inherentna simetrija. Najbolj presenetljiv primer je satovje, katerega šesterokotna struktura minimizira prostorsko napako, saj se celotna površina porabi zelo racionalno. Zakaj deliti v enake celice? Pčele ustvarjajo pravilne poliedre v naravi, da jih uporabljajo za lastne potrebe, tudi za shranjevanje medu in polaganje jajc. Zakaj narava raje uporablja šesterokotnike? Odgovor na to vprašanje lahko poda elementarna matematika.

• Trikotniki. Vzemite 428 enakostraničnih trikotnikov s stranico približno 7,35 mm. Njihova skupna dolžina je 3 * 7,35 mm * 428/2 = 47,2 cm.
• Pravokotniki. Vzamemo 428 kvadratov s stranico približno 4,84 mm, njihova skupna dolžina je 4 * 4,84 m * 428/2 = 41,4 cm.
• Šestnajstiški. In končno, vzemite 428 šesterokotnikov s stranico 3 mm, njihova skupna dolžina je 6 * 3 mm * 428/2 = 38,5 cm.

Zmaga šesterokotnikov je očitna. Ta oblika omogoča pomanjšanje prostora in vam omogoča, da na manjšem območju postavite čim večje število. Celice, v katerih čebele hranijo svoj jantarni nektar, so čudeži natančnega inženiringa, vrste prismoidnih celic s popolnoma šestkotnim prečnim prerezom. Stenske voske so izdelane z zelo natančno debelino, celice so skrbno nagnjene, da preprečijo izgubo viskoznega medu, celotna struktura pa je poravnana v skladu z magnetnim poljem Zemlje. Presenetljivo, čebele delujejo hkrati in usklajujejo svoja prizadevanja.

Zakaj so šesterokotniki? To je preprosta geometrija

Če želite zbrati skupaj enake velikosti in oblike celice, tako, da izpolnite celotno letalo, bo deloval le tri redne oblike (z vsemi strankami in z enakim kotom): enakostranični trikotniki, kvadrati in šestkotnikov. Od te šesterokotne celice zahtevajo najmanjšo skupno dolžino zidu v primerjavi z trikotnikov ali kvadratov na istem območju.

Zato je izbira šesterokotnikov čebel smiselna. Že v 18. stoletju je znanstvenik Charles Darwin izjavil, da heksagonalni satovi "so popolnoma idealni za varčevanje z delom in voskom". Verjel je, da naravna selekcija zagotavlja čebele z instinkti za ustvarjanje teh voskih komor, ki so imele prednost, da zagotavljajo manj energije in časa kot ustvarjanje drugih oblik.

Primeri poliedra v naravi

Sestavljene oči nekaterih žuželk so pakirane v heksagonalno, pri čemer je vsak vidik leča, povezana z dolgo tanko celico mrežnice. Strukture, ki jih tvorijo skupine bioloških celic, imajo pogosto oblike, ki so pod nadzorom istih pravil kot so mehurčki v milni raztopini. Mikroskopska struktura obraza je eden najboljših primerov. Vsaka faseta vsebuje skupino štirih svetlobnih celic, ki imajo enako obliko kot skupek štirih navadnih mehurčkov.

Kaj določa ta pravila filmov za milo in obliko mehurčkov? Narava je še bolj zaskrbljena zaradi varčevanja kot čebele. Mehurčki in milne filme so narejeni iz vode (z dodatkom mila), površinska napetost pa povleče površino tekočine tako, da ji daje najmanjšo možno površino. Zato so kapljice sferične (bolj ali manj), ko padejo: krogla ima manjšo površino kot katera koli druga oblika z enako količino. Na voseku so iz istega razloga kapljice vode v majhne kroglice.

Ta površinska napetost pojasnjuje modele splavov in pene. Pena bo poiskala strukturo, ki ima najmanjšo skupno površinsko napetost, kar zagotavlja najmanjšo površino zidu. Čeprav geometrijo filmov mila narekuje interakcija mehanskih sil, nam ne pove, kakšna bo oblika pene. Tipična pena vsebuje večdružinske celice različnih oblik in velikosti. Če pogledate natančno, pravilni poliedri v naravi niso tako pravi. Njihovi robovi so redko povsem naravnost.

Pravi mehurčki

Recimo, da lahko naredite "idealno" peno, v kateri imajo vsi mehurčki enako velikost. Kakšna je popolna oblika celice, zaradi česar je celotna površina stene mehurčka čim manjša. To je bilo razpravljano že vrsto let, dolgo časa pa je bilo verjetno, da je idealna celična oblika 14-ploski poligon s kvadratnimi in šestkotnimi stranicami.

Leta 1993 je bila ugotovljena bolj ekonomična, čeprav manj urejena struktura, sestavljena iz ponavljajoče se skupine osmih različnih celičnih oblik. Ta bolj zapleten model je bil uporabljen kot navdih za penasto oblikovanje plavalnega stadiona med olimpijskimi igrami leta 2008 v Pekingu.

Pravila za nastanek celic v peni nadzirajo tudi nekatere vzorce, ki jih opazujemo v živih celicah. Ne le sestavljeno oko muh kaže isto šesterokotno pakiranje asfalov kot ravno mehurček. Svetlobo občutljive celice znotraj posameznih leč se prav tako pridružijo skupinam, ki izgledajo podobno kot milo v obliki mila.

Svet polyhedra v naravi

Celice številnih različnih organizmov, od rastlin do podgan, vsebujejo membrane s takšnimi mikroskopskimi strukturami. Nihče ne ve, za kaj gre, vendar so tako razširjeni, da je pravično domnevati, da imajo nekaj koristne vloge. Morda ločijo enega biokemičnega procesa od drugega in se izognejo navzkrižnim motnjam.

Ali pa je to morda le učinkovit način ustvarjanja velike obdelovalne ravnine, saj se na površini membran, na katerih se nahajajo encimi in druge aktivne molekule, pojavijo številni biokemični procesi. Ne glede na funkcijo poliedra v naravi ne trudite se ustvariti zapletenih genskih navodil, ker bodo zakoni fizike to storili za vas.

Nekateri metulji imajo krilatne lestvice, ki vsebujejo urejen labirint trajnega materiala, imenovanega chitin. Vpliv svetlobnih valov, ki se odbijajo od navadnih grebenov in drugih struktur na površini krila, povzroči, da nekatere valovne dolžine (to je nekatere barve) izginejo, medtem ko se druge intenzivirajo. Tako mnogokotna struktura ponuja odlično sredstvo za proizvodnjo živalske barve.

Zdi se, da nekateri organizmi tvorijo obliko mehkih fleksibilnih membran in naredijo kristalizacijo trdnega materiala znotraj ene od prepletenih mrež. Celična struktura votlih mikroskopskih kanalov znotraj nenavadnih chitinous nožev morski črv, znan kot morsko miško, te lase podobne strukture pretvori v naravna optična vlakna, ki lahko usmerijo svetlobo, spreminjajo jo od rdeče do modrikasto-zelene, odvisno od smeri osvetlitve. Ta razbarvanje lahko služi za odvračanje plenilcev.

Narava je bolj vidna

Rastlinski in živalski svet je poln primerov poliedra v živi naravi, pa tudi neživega sveta kamnov in mineralov. S čisto evolucijskega vidika je šesterokotna struktura vodilna v optimizaciji porabe energije. Poleg očitnih prednosti (prihranek prostora) poliéridne mreže zagotavljajo veliko število obrazov, zato se število sosedov poveča, kar ugodno vpliva na celotno strukturo. Končni rezultat tega je, da se informacije širijo veliko hitreje. Zakaj so pravilni heksagonalni in nepravilni stebristi poliedri v naravi tako pogosti? Verjetno, zato je potrebno. Narava najbolje pozna, najbolje ve.