Kako najti višino v enakopravnem trikotniku? Ugotovitev formula, višinske lastnosti v enakopravnem trikotniku

Geometrija ni samo predmet v šoli, na kateri morate dobiti odlično oceno. To je tudi znanje, ki se pogosto zahteva v življenju. Na primer, pri gradnji hiše z visoko streho, morate izračunati debelino hlodov in njihovo število. To je preprosto, če veste, kako najti višino v enakopravnem trikotniku. Arhitekturne strukture temeljijo na poznavanju lastnosti geometrijskih oblik. Oblike stavb so pogosto vizualno podobne. Egipčanske piramide, paketi z mlekom, umetniško vezenje, severne slike in celo patties so vsi trikotniki okoli osebe. Kot je dejal Platon, ves svet temelji na trikotnikih.

Izokseljen trikotnik

Da bi bilo jasno, kaj se bo razpravljalo v nadaljevanju, je treba spomniti osnov geometrije.

Trikotnik je enakopraven, če ima dve enaki strani. Vedno jih imenujemo stranske. Stran, katere velikost se razlikuje, so imenovali razlogi.

Osnovni pojmi

Kot vsaka znanost ima geometrija tudi svoja osnovna pravila in koncepte. Veliko jih je. Upoštevajte le tiste, brez katerih bo naša tema nekoliko nerazumljiva.

Višina je ravna črta, ki je pravokotna na nasprotno stran.

Mediana je segment, usmerjen iz katere koli tocke trikotnika samo na sredino nasprotne strani.

Kot bisektor je gred, ki deli polovico kota.

Drobilnica trikotnika je ravna črta ali pa segment bisektorji kota, povezovanje vozlišča z nasprotno stranjo.

Zelo pomembno je, da se spomnimo, da je kotna razcepnica nujno žarek in da je del takega žarka prisoten v dvodelnem trikotniku.

Koti na dnu

Izrek pravi, da so koti, ki se nahajajo na dnu katerega koli enakopravnega trikotnika, vedno enaki. To izrek je zelo enostavno dokazati. Razmislite o enakopravnem trikotniku ABC, za katerega je AB = BC. Iz kota ABC je potrebno narisati dvodimenzionalni difuzor. Zdaj razmislite o dveh trikotnikih, pridobljenih. S pogojem AB = BC je stran AP za trikotnike pogosta in kota ABD in SVD sta enaka, ker je VD bisector. Če opozorimo na prvi znak enakosti, lahko varno sklepamo, da so obravnavani trikotniki enaki. In posledično so vsi ustrezni koti enaki. In, seveda, stranke, toda po tej točki se bomo kasneje vrnili.

Višina enakopravnega trikotnika

Osnovni izrek, ki temelji rešitev za skoraj vse naloge, je: višina v enakostraničnega trikotnika je simetrali in mediano. Da bi razumeli svoj praktični pomen (ali bistvo), je potrebno narediti pomožni dodatek. Za to je potrebno izrezati izokcelični trikotnik iz papirja. Najlažji način za to je standardni tetradni list v celici.

Nastali trikotnik upognite na polovico, poravnajte stranice. Kaj se je zgodilo? Dva enakost trikotnika. Zdaj morate preveriti ugibanje. Odprite origami. Nariši črto. Z uporabo protraktorja preverite kot med črto in osnovo trikotnika. Kaj pravi kot 90 stopinj? Dejstvo, da je črtana črte pravokotna. Po definiciji - višina. Kako najti višino v enakopravnem trikotniku, smo jo razvrstili ven. Zdaj se ukvarjamo z vogali na vrhu. Z istim zadnjim pogonom preverite kot, ki so zdaj oblikovani za višino. So enaki. To pomeni, da je višina tudi bisector. Oborožite z ravnilom, izmerite dolžine, na katere se razteza višina osnove. So enaki. Posledično višina v enakopravnem trikotniku deli polovico na polovico in je mediana.

Dokaz izreka

Vizualna pomoč jasno prikazuje resnico teoreme. Toda geometrija - znanost je dokaj natančna, zato zahteva dokaz.

Med upoštevanjem enakosti kotov na dnu smo dokazali enakost trikotnikov. Spomnimo se, da je VD bisektor, trikotniki AVD in SVD pa so enaki. Zaključek je bil to: ustrezne strani trikotnika in seveda so koti enaki. Zato AD = SD. Zato je VD mediana. Ostanek dokazuje, da je VD višina. Izhajajoč iz enakosti obravnavanega trikotnika se izkaže, da je kot ADB enak kotu VDV. Toda ti dve vogali sta sosednji in, kot je znano, skupaj 180 stopinj. Zato, kaj so enaki? Seveda, 90 stopinj. Tako je VD višina v enakopravnem trikotniku, ki je privzdignjen na bazo. Kot je potrebno dokazati.

Glavne značilnosti

• Za uspešno reševanje problemov je potrebno zapomniti osnovne značilnosti enakopravnih trikotnikov. Zdi se, da so v nasprotju z izrekami.
• Če med reševanjem problema najdemo enakopravnost dveh kotov, potem se ukvarjate z enakovrednim trikotnikom.
• Če bi bilo mogoče dokazati, da je mediana istočasno višina trikotnika, smelo zaključiti - trikotnik je enakopraven.
• Če je bisektor tudi višina, potem na podlagi glavnih značilnosti trikotnik imenujemo enakopravna.
• In, seveda, če se mediana pojavlja v vlogi višine, potem je tak trikotnik enakovreden.

Višina formula 1

Vendar pa je za večino težav potrebna aritmetična višina. Zato razmišljamo o tem, kako najti višino v enakopravnem trikotniku.

Vrnimo se na zgoraj prikazano vrednost ABC, v kateri je a strani, in c je osnova. VD je višina tega trikotnika, ima oznako h.

Kaj je trikotnik AED? Ker je VD višina, je trikotnik ABD pravokoten, katerega katet je najden. Z uporabo formule Pythagoras dobimo:

AV² = AD2 + VD²

Po določitvi izraza VD in zamenjanju že uporabljene notacije dobimo:

N² = a² - (v / 2) ².

Korenine je treba izvleči:

H = radic-a² - v² / 4.

Če vzamete pod korenskim znakom frac14-, potem bo formula:

H = frac12- radic-4a² - v².

To je višina v enakopravnem trikotniku. Formula izhaja iz izreka Pitagora. Tudi če pozabite na ta simbolični vpis, potem, če poznate način iskanja, ga lahko vedno umaknete.

Višinska formula 2

Opisana formula je glavna in se najpogosteje uporablja pri reševanju večine geometrijskih težav. Ampak to ni edino. Včasih v stanju, namesto baze, poda vrednost kota. S takimi podatki, kako najti višino v enakopravnem trikotniku? Za reševanje podobnih problemov je priporočljivo uporabiti drugo formulo:

H = a / sin alfa-,

kjer je H višina, usmerjena v bazo,

ampak - stran,

alfa-je kot na dnu.

Če naloga daje vrednost kota na vrhu, je višina v enakopravnem trikotniku naslednja:

H = a / cos (beta- / 2),

kjer je H višina, pade na bazo,

beta- je kot na vrhu,

a je stran.

Pravokotni enakopravni trikotnik

Zelo zanimiva lastnost je trikotnik, katerega vozlišče je 90 stopinj. Razmislite desni trikotnik ABC. Kot v prejšnjih primerih je VD višina usmerjena na osnovo.

Vogali na bazi so enaki. Izračunajte njihovo veliko delo ne bo:

alfa- = (180-90) / 2.

Tako so koti na dnu vedno vedno 45 stopinj. Zdaj upoštevajte trikotnik ADV. Prav tako je pravokotna. Najdemo kot ABD. S preprostimi izračuni dobimo 45 stopinj. In posledično, ta trikotnik ni le pravokoten, ampak tudi enakopraven. Stranke AD in VD sta bočna stran in sta med seboj enaki.

Toda stran BP hkrati je polovica strani AU. Izkazalo se je, da je višina v enakopravnem trikotniku polovica baze in če je zapisana v obliki formule, dobimo naslednji izraz:

H = B / 2.

Ne smemo pozabiti, da je ta formula izključno poseben primer in jo je mogoče uporabiti samo za pravokotne enakopravne trikotnike.

Zlati trikotniki

Zelo zanimiv je zlati trikotnik. Na tej sliki je razmerje med stranico in bazo enako vrednosti, ki se imenuje številka Phidias. Kot je na vrhu je 36 stopinj, na dnu - 72 stopinj. Ta trikotnik so se občudovali Pitagorejci. Načela zlatega trikotnika so osnova mnogih nesmrtnih mojstrovin. Znano vsem petokraka zvezda je zgrajen na presečišču enakopravnih trikotnikov. Za številne stvaritve je Leonardo da Vinci uporabil načelo "zlatega trikotnika". Sestava "Gioconda" temelji na ravneh, ki ustvarjajo reden zvezdni pentagon.

Slikarstvo "kubizem", eden od Pablo Picasso je del, zanimiv pogled je osnova enakokrakega trikotnika.