Navier-Stokesove enačbe. Matematično modeliranje. Rešitev sistemov diferencialnih enačb

Navmer-Stokesov sistem enačb se uporablja za teorijo stabilnosti določenih tokov, pa tudi za opis turbulence. Poleg tega temelji na razvoju mehanike, ki je neposredno povezana s splošnimi matematičnimi modeli. Te enačbe imajo na splošno ogromno informacij in so malo raziskane, vendar so bile umaknjene sredi devetnajstega stoletja. Glavne dogodke, ki se pojavljajo, se obravnavajo kot klasične neenakosti, to je idealna neviscilna tekočina in mejne plasti. Posledica začetnih podatkov so lahko enačbe akustike, stabilnosti, povprečnih turbulentnih gibov, notranjih valov.

Oblikovanje in razvoj neenakosti

Izvirne Navier-Stokesove enačbe imajo ogromne podatke o fizičnih učinkih, učinki neenakosti pa se razlikujejo po tem, da imajo kompleksnost značilnih lastnosti. Glede na to, da so tudi nelinearne, nestacionarne, s prisotnostjo majhnega parametra z inherentnim višjim derivatom in karakterjem gibanja prostora, jih lahko preučujemo z uporabo numeričnih metod.

Neposredno matematično modeliranje turbulence in gibanja tekočine v strukturi nelinearnih diferencialnih enačb ima v tem sistemu neposredno in temeljno vrednost. Numerične rešitve Navier-Stokes so bile kompleksne, odvisno od velikega števila parametrov, zato so sprožile razprave in so se štele za nenavadne. Vendar pa je v šestdesetih letih razvoj in razvoj hidrodinamike in matematičnih metod ter široka uporaba računalnikov postavil temelje za razvoj hidrodinamike.

Dodatne informacije o sistemu Stokes

Sodobno matematično modeliranje v strukturi naverijskih neenakosti je v celoti oblikovanih in velja za samostojno smer na področju znanja:

• mehanike tekočine in plina;
• aerohidrodinamika;
• strojništvo;
• energetika;
• naravne pojave;
• tehnologijo.

Večina tovrstnih aplikacij zahteva konstruktivne in hitre rešitve za potek dela. Natančen izračun vseh spremenljivk v tem sistemu povečuje zanesljivost, zmanjšuje porabo kovin, obseg energetskih shem. Posledično se zmanjšajo stroški obdelave, izboljšajo se operativne in tehnološke komponente strojev in opreme, kakovost materialov postane višja. Neprekinjena rast in produktivnost računalnika omogoča izboljšanje numeričnega modeliranja in podobne metode reševanja sistemov diferencialnih enačb. Vse matematične metode in sistemi se objektivno razvijajo pod vplivom neenakosti Navier-Stokesa, ki vsebujejo znatne zaloge znanja.

Naravna konvekcija

Probleme mehanike viskozne tekočine smo proučevali na podlagi Stokesovih enačb, naravnega konvektivnega prenosa toplote in mase. Poleg tega so aplikacije na tem področju kot rezultat teoretičnih praks napredovale. Heterogenost temperature, sestava tekočine, plina in gravitacije povzročajo določena nihanja, ki imajo ime naravne konvekcije. Je tudi gravitacijska, ki je prav tako razdeljena na termalne in koncentracijske veje.

Med drugim je ta izraz delil termokapilna in druge vrste konvekcije. Obstoječi mehanizmi so univerzalni. Sodelujejo in temeljijo na večini gibanja plina in tekočine, ki se pojavljajo in so prisotne na naravnem področju. Poleg tega vplivajo in vplivajo na strukturne elemente, ki temeljijo na toplotnih sistemih, pa tudi na enotnost, učinkovitost toplotne izolacije, ločevanje snovi, strukturno dovršenost materialov, ustvarjenih iz tekoče faze.

Značilnosti tega razreda gibanj

Fizična merila so izražena v kompleksni notranji strukturi. V tem sistemu je jedro toka in mejne plasti težko ločiti. Poleg tega so funkcije naslednje spremenljivke:

• medsebojni vpliv različnih polj (gibanje, temperatura, koncentracija);
• močna odvisnost zgornjih parametrov izhaja iz meje, začetnih pogojev, ki jih nato določijo merila podobnosti in različne zapletene dejavnike;
• numerične vrednote v naravi in ​​tehnologiji se razlikujejo v širokem pomenu;
• Zato je delo tehničnih in podobnih objektov težko.

Fizikalne lastnosti snovi, ki se razlikujejo v širokem razponu pod vplivom različnih dejavnikov, pa tudi geometrije in mejnih pogojev, vplivajo na probleme konvekcije, pri čemer ima vsako merilo pomembno vlogo. Značilnosti prenosa mase in toplote so odvisne od nabora želenih parametrov. Za praktično uporabo so potrebne tradicionalne definicije: tokovi, različni elementi strukturnih režimov, temperaturna stratifikacija, konvekcijska struktura, mikro- in makroinhomogenosti koncentracijskih polj.

Nelinearne diferencialne enačbe in njihova rešitev

Matematično modeliranje ali na drugi način metode računalniških eksperimentov razvijamo ob upoštevanju posebnega sistema nelinearnih enačb. Izboljšana oblika nastanka neenakosti je sestavljena iz več faz:

1. Izbira fizičnega modela fenomena, ki se preiskuje.
2. Začetne vrednosti, ki jo definirajo, so združene v zbirko podatkov.
3. Matematični model za reševanje navier-stokesovih enačb in mejnih pogojev opisuje pojav, do katerega je prišlo do neke mere.
4. Razvija se metoda ali metoda izračunavanja problema.
5. Ustvarjen je program za reševanje sistemov diferencialnih enačb.
6. Izračuni, analiza in obdelava rezultatov.
7. Uporaba v praksi.

Iz vsega tega sledi, da je glavna naloga doseči pravi zaključek, ki temelji na teh ukrepih. To pomeni, da mora fizični poskus, ki se uporablja v praksi, ustvariti določene rezultate in ustvariti mnenje o pravilnosti in razpoložljivosti modela ali računalniškega programa, ki je bil razvit zaradi tega pojava. Na koncu lahko sodimo izboljšano metodo izračuna ali da jo je treba izboljšati.

Rešitev sistemov diferencialnih enačb

Vsaka določena stopnja je neposredno odvisna od danih parametrov domene. Matematična metoda se izvaja za reševanje sistemov nelinearnih enačb, ki pripadajo različnim vrstam problemov, in njihovem računu. Vsebina vsakega zahteva popolnost, natančnost fizičnih opisov procesa in tudi funkcije v praktičnih aplikacijah katere koli predmetne domene, ki se preučuje.

Matematična metoda računanja na podlagi metod za reševanje nelinearnih Stokesovih enačb se uporablja v mehaniki tekočine in plina in velja za naslednji korak po Eulerjevi teoriji in mejni plasti. Tako v tej različici izračuna so visoke zahteve glede učinkovitosti, hitrosti in popolnosti obdelave. Še posebej te smernice veljajo za režime pretoka, ki lahko izgubijo stabilnost in preidejo v turbulenco.

Več o akcijski verigi.

Tehnološko verigo ali natančneje matematične stopnje je treba zagotoviti s kontinuiteto in enako močjo. Številčna rešitev Navier-Stokesovih enačb je sestavljena iz diskretizacije - pri konstrukciji končnega dimenzijskega modela bodo v sestavo vključene nekatere algebrske neenakosti in metoda tega sistema. Konkretno metodo izračunavanja določajo številni dejavniki, med katerimi so: značilnosti razreda nalog, zahtev, tehničnih zmožnosti, tradicije in kvalifikacij.

Numerične rešitve nestacionarnih neenakosti

Za izdelavo računskega sistema za probleme je potrebno določiti vrstni red diferencialne enačbe Stokesa. Pravzaprav vsebuje klasično shemo dvodimenzionalnih neenakosti za konvekcijo, prenos toplote in mase Boussinesq. Vse to izhaja iz splošnega razreda Stokesovih problemov glede stisljive tekočine, katere gostota ni odvisna od tlaka, temveč ima razmerje s temperaturo. V teoriji se šteje dinamično in statično stabilno.

Ob upoštevanju teorije Boussinesq, vse termodinamski parametri in njihove vrednosti za odstopanja se ne spreminjajo veliko in ostajajo v skladu s statičnim ravnovesjem in s tem povezanimi pogoji. Vzorec, ustvarjen na podlagi te teorije, upošteva najmanjša nihanja in morebitna nesoglasja v sistemu pri spreminjanju sestave ali temperature. Tako je enačba Boussinesqa takšna: p = p (c, T). Temperatura, nečistoča, pritisk. In gostota je neodvisna spremenljivka.

Bistvo teorije Boussinesq

Da bi opisali konvekcijo, pomembna značilnost sistema, ki ne vsebuje hidrostatičnih učinkih stisljivosti, se uporablja v teoriji Boussinesq. Akustični valovi se manifestirajo v sistemu neenakosti, če obstaja razmerje med gostoto in tlakom. Podobni učinki se filtrirajo pri izračunu odstopanja temperature in drugih spremenljivk iz statičnih vrednosti. Ta dejavnik pomembno vpliva na oblikovanje računskih metod.

Vendar, če pride do kakršnih koli sprememb ali nečistoč, se hidrostatični tlak poveča, potem je treba enačbe popraviti. Navier-Stokesove enačbe in navadne neenakosti se razlikujejo, zlasti za izračun konvekcije stisljivega plina. Pri teh težavah obstajajo vmesni matematični modeli, ki upoštevajo spremembo fizične lastnosti ali pa se podrobno upošteva sprememba gostote, ki je odvisna od temperature, pritiska in koncentracije.

Značilnosti in značilnosti Stokesovih enačb

Navier in njene neenakosti so osnova konvekcije, poleg tega imajo posebne značilnosti, določene lastnosti, ki se manifestirajo in izražajo v numerični izvedbi, prav tako pa niso odvisne od oblike zapisa. Značilna lastnost teh enačb je prostorsko eliptično bistvo raztopin, ki je posledica viskoznega pretoka. Za rešitev je treba uporabiti in uporabiti tipične metode.

Neenakosti mejne plasti se razlikujejo. Ti zahtevajo določitev nekaterih pogojev. V sistemu Stokes obstaja starejši derivat, zaradi katerega se rešitev spremeni in postane gladka. Mejna plast in stene rastejo, na koncu pa je ta struktura nelinearna. Kot rezultat, podobnost in povezava s hidrodinamičnim tipom, pa tudi z nestisljivo tekočino, inercialnimi komponentami, količino gibanja v zahtevanih težavah.

Karakteristika nelinearnosti neenakosti

Pri reševanju sistemov Navier-Stokesovih enačb upoštevamo velike Reynoldsove številke, kar vodi k kompleksnim prostorsko-časovnim strukturam. V naravni konvekciji ni hitrosti, ki je ugotovljena v težavah. Tako ima številka Reynolds veliko vlogo pri tej vrednosti in se uporablja tudi za pridobitev različnih enakosti. Poleg tega se uporaba te možnosti pogosto uporablja za pridobivanje odgovorov s sistemi Fourier, Grasgof, Schmidt, Prandtl in drugimi sistemi.

V približku Boussinesq so enačbe specifične, glede na dejstvo, da je velik del medsebojnega vpliva temperaturnih in tokovnih polj posledica določenih dejavnikov. Nestandardna narava toka enačbe je posledica nestabilnosti, najmanjše Reynoldsove številke. V primeru pretoka izotermne tekočine se stanje z neenakostmi spreminja. Različne režime so vsebovane v nestacionarnih Stokesovih enačbah.

Bistvo in razvoj numeričnih raziskav

Do nedavnega so linearne hidrodinamične enačbe pomenile uporabo velikih Reynoldsovih števil in numeričnih študij obnašanja majhnih perturbacij, gibanj in tako naprej. Danes različni tokovi pomenijo numerično simulacijo z neposrednimi pojavami prehodnih in turbulentnih režimov. Vse to rešuje sistem nelinearnih Stokesovih enačb. Številčni rezultat v tem primeru je trenutna vrednost vseh polj glede na določena merila.

Obdelava nestacionarnih rezultatov

Takšne končne vrednosti so numerične izvedbe, ki se lahko uporabljajo za iste sisteme in statistične metode obdelave kot linearne neenakosti. Druge manifestacije nestacionarnega gibanja so izražene v spremenljivkah notranjih valov, stratificiranih tekočin itd. Vse te vrednosti v končnem rezultatu so opisane z začetnim sistemom enačb in obdelane, analizirane z uveljavljenimi vrednostmi, shemami.

Druge manifestacije nestacionarnosti izražajo valovi, ki se obravnavajo kot prehodni proces razvoja začetnih motenj. Poleg tega obstajajo tudi razredi nestacionarnih gibov, ki so povezani z različnimi masnimi sili in njihovimi vibracijami ter s termičnimi pogoji, ki se razlikujejo v časovnem intervalu.