Enakostranski trikotnik: lastnosti, znaki, površina, perimeter

V šolskem tečaju geometrije je veliko časa namenjeno študiju trikotnikov. Študenti izračunajo kota, gradijo bisectrixes in višine, ugotovijo, kakšne številke se med seboj razlikujejo in kako enostavno je najti njihovo območje in obseg. Zdi se, da to v življenju ni koristno, včasih pa je še vedno koristno vedeti, na primer, kako ugotoviti, ali je trikotnik enakostranski ali tupi. Kako je to mogoče storiti?

Vrste trikotnikov

Tri točke, ki ne ležijo v eni vrstici, in segmenti, ki jih povezujejo. Zdi se, da je ta številka najpreprostejša. Kateri trikotniki lahko obstajajo, če imajo le tri strani? Pravzaprav obstaja veliko možnosti, nekaterim pa je posebna pozornost namenjena geometriji šole. Pravi trikotnik je enakostranski, torej vsi njegovi koti in stranice so enaki. Ima številne pomembne lastnosti, o katerih se bo razpravljalo še naprej.

V enakovredni enaki so le dve strani enaki, prav tako pa je precej zanimiv. V pravokotni in obtuse trikotnik, saj je enostavno uganiti, da je eden od vogalov ravno ali ravno. Lahko so tudi enakovredni.

Obstaja tudi posebna vrsta trikotnika, imenovano egipčansko. Njene stranice so enake 3, 4 in 5 enot. Poleg tega je pravokotna. Verjamemo, da tak trikotnik so ga egiptovski geodeti in arhitekti aktivno uporabljali za oblikovanje pravih kotov. Obstaja mnenje, da so s svojo pomočjo postavili znane piramide.

In vendar so vse točke trikotnika lahko leže na eni ravni liniji. V tem primeru se bo imenovala degenerirana, medtem ko so vse ostale neizmerne. So eden od predmetov študije geometrije.

Enakostranski trikotnik

Seveda so prave številke vedno najbolj zanimive. Zdi se bolj popolna, bolj elegantna. Formule za izračun njihovih lastnosti so pogosto preprostejše in krajše kot pri običajnih številkah. To velja tudi za trikotnike. Ni presenetljivo, da pri proučevanju geometrije veliko pozornosti namenjamo: učencem se učijo, da ločijo pravilne figure od drugih in se tudi pogovarjajo o nekaterih njihovih zanimivih značilnosti.

Znaki in lastnosti

Ker iz naslova ni težko uganiti, je vsaka stran enakostranskega trikotnika enaka drugim dvema. Poleg tega ima številne funkcije, s pomočjo katerih lahko ugotovite, ali je pravilna številka ali ne.

• vsi njeni koti so enaki, njihova velikost je 60 stopinj;
• bisectors, višine in mediani, ki potekajo iz vsake tocke, sovpadajo;
• redni trikotnik ima 3 os simetrije, se ne spreminja pri vrtenju za 120 stopinj.
• središče vpisanega kroga je tudi središče obkroženega kroga in točka presečišča mediancev, bisectors, višin in srednjih navpičnic.

Če opazimo vsaj enega od zgornjih znakov, potem je trikotnik enakostranski. Za pravilno sliko veljajo vse navedene trditve.

Vsi trikotniki imajo številne izredne lastnosti. Prvič, srednja črta, to je segment, ki deli obe strani na polovico in vzporedno s tretjim, je enak polovici baze. Drugič, vsota vseh kotov te slike je vedno 180 stopinj. Poleg tega obstaja še en radoveden odnos v trikotnikih. Torej, proti večji strani leži večji kot in obratno. Toda to seveda nima nobene zveze z enostranskim trikotnikom, ker so vsi koti enaki.

Vpisani in omejeni krogi

Pogosto se v času geometrije učenci naučijo tudi, kako lahko številke medsebojno sodelujejo. Še posebej preučujemo kroge, ki so vpisani v poligone ali opisani v bližini njih. O čem govorimo?

Vpisan je krog, za katerega so tangentne vse strani poligona. Opisano je tisto, ki ima kontaktne točke z vsemi koti. Za vsak trikotnik je vedno mogoče zgraditi prvi in ​​drugi krog, vendar le eno od vsake vrste. Dokazi teh dveh izreki so podani v šolskem tečaju geometrije.

Poleg računanja parametrov samih trikotnikov, nekatere težave vključujejo tudi izračun polmerov teh krogov. In formule, ki se nanašajo na
enostranski trikotnik je naslednji:

r = a / radik-3;

R = a / 2radik-3;

kjer je r polmer vpisanega kroga, je R polmer obrisanega kroga, a a je dolžina strani trikotnika.

Izračun višine, oboda in območja

Glavni parametri, ki jih učenci izračunajo med študijem geometrije, ostajajo nespremenjeni skoraj za vsako številko. To je obod, območje in višina. Za enostavnost izračuna obstajajo različne formule.

Torej, oboda, to je dolžina vseh strani, izračunamo na naslednje načine:

P = 3a = 3radic- 3R = 6radic- 3R, kjer - stran enakostraničnega trikotnika, R - polmer kroga, r - vpisana.

Višina:

h = (radik-3/2) * a, kjer je a dolžina strani.

Končno, formula področja enakostranskega trikotnika izvira iz standarda, to je proizvoda polovice baze do višine.

S = (radik-3/4) * a², kjer je a dolžina strani.

Tudi ta vrednost se lahko izračuna s parametri omejenega ali vpisanega kroga. Obstajajo tudi posebne formule za to:

S = 3radic-3² = (3radic-3/4) * R², kjer sta r in R polmeri vpisanih in omejenih krogov.

Stavba

Druga zanimiva vrsta problemov, vključno s trikotniki, je povezana s potrebo po oblikovanju določene oblike z minimalnim naborom
orodja: kompasi in ravnilo brez delitev.

Da bi s temi orodji zgradili pravi trikotnik, morate opraviti več korakov.

1. Potrebno je narisati krog s poljubnim polmerom in centriran v poljubni točki A. Treba je opozoriti.
2. Nato morate s to točko črtati ravno črto.
3. Preseki kroga in ravne črte morajo biti označeni kot B in C. Vse konstrukcije je treba izvesti z največjo možno natančnostjo.
4. Nato moramo zgraditi še en krog z enakim polmerom in središčem v točki C ali lok z ustreznimi parametri. Presečišča bodo označena kot D in F.
5. Točke B, F, D se morajo združiti s segmenti. Konstruiran je enakostranični trikotnik.

Reševanje takšnih problemov običajno predstavlja problem za šolarje, vendar je ta spretnost lahko uporabna v vsakdanjem življenju.