Območje osnove prizme: od trikotne do poligonalne

Različni prizmi so drugačni drug od drugega. Hkrati imajo veliko skupnega. Da bi našli območje osnove prizme, bo potrebno razumeti, kakšne vrste ima.

Splošna teorija

Prizma je vsak večer, katerega strani so paralelogram. V tem primeru se lahko v podnožju pojavlja poljuben polieder, od trikotnika do n-gona. In osnove prizme so vedno enake drug drugemu. Kaj se ne nanaša na stranske ploskve - se lahko znatno razlikujejo po velikosti.

Pri reševanju problemov se ne pojavlja le površina osnove prizme. Morda bo treba poznati stransko ploskev, to je vse obraze, ki niso osnove. Celotna površina bo že združitev vseh obrazov, ki sestavljajo prizmo.

Včasih naloge vključujejo višino. To je pravokotno na baze. Diagonal poliedra je segment, ki združuje dve vrsti v parih, ki ne spadata v isto obraz.

Treba je opozoriti, da površina dna neposredne prizme ali nagiba ni odvisna od kota med njimi in stranskih obrazov. Če imajo enake številke v zgornjem in spodnjem obrazu, bodo njihova območja enaka.

Trikotna prizma

V podnožju ima sliko s tremi tockami, to je trikotnik. Kot veste, je to drugače. Če je trikotnik je pravokoten, potem je dovolj, da se spomnimo, da je njegovo območje določeno s polovico proizvoda nog.

Matematična notacija je naslednja: S = frac12-av.

Če želite najti območje osnove trikotne prizme v splošni obliki, bodo koristne naslednje formule: Čaplja in tista, v kateri se polovica strani vzame do višine, ki se ji dotakne.

Prva formula mora biti napisana kot: S = radik- (p (p-a) (p-c) (p-c)). V tem zapisu je polperimeter (p), to je vsota treh strani, razdeljen na dva.

Drugi: S = frac12-n_a * a.

Če želite poznati osnovno površino trikotne prizme, ki je pravilna, potem je trikotnik enakostranski. Za njega obstaja formula: S = frac14-a² * radik-3.

Četverokotna prizma

Njegova podlaga je katera koli od znanih četverokotnikov. Lahko je pravokotnik ali kvadrat, paralelepiped ali romb. V vsakem primeru, da bi izračunali površino osnove prizme, potrebujemo našo lastno formulo.

Če je osnova pravokotnik, potem je njegovo območje definirano kot: S = av, kjer je a, v - strani pravokotnika.

Ko gre za kvadrankularno prizmo, se površina osnove pravilne prizme izračuna po formuli za kvadrat. Ker je tisti, ki leži na dnu. S = a².

Če je osnova paralelepiped, bo potrebna naslednja enakost: S = a * n_a. To se zgodi, da je stran paralelepiped in eden od vogalov. Potem, da izračunamo višino, moramo uporabiti dodatno formulo: n_a = v * sin A. Poleg tega je kot A poleg s strani "v" in višina n_a nasproti temu kotu.

Če je baza prizme je romb, nato pa ugotovi, njegova površina morali isto formulo kot pri paralelograma (saj je njegov poseben primer). Toda to lahko uporabite: S = frac12-d₁ d₂. Tukaj d₁ in d₂ - dve diagonali romba.

Pravilna pentagonalna prizma

Ta primer vključuje razdelitev poligona v trikotnike, katerih področja so lažje učiti. Čeprav se zgodi, da so številke lahko z različnim številom točk.

Ker je osnova prizme reden pentagon, jo lahko razdelimo na pet enakostraničnih trikotnikov. Potem je območje osnove prizme enako območju enega takega trikotnika (formulo je mogoče videti zgoraj), pomnoženo s petimi.

Pravilna šesterokotna prizma

V skladu s principom, opisanim za pentagonalno prizmo, je mogoče šestougaonico baze premakniti v 6 enakostranskih trikotnikov. Formula osnovne površine takšne prizme je podobna prejšnji. Samo v njej območje enakostranskega trikotnika je treba pomnožiti s šestimi.

Formula je videti takole: S = 3/2 a² * radik-3.

Cilji

Podana je pravokotna prizma. Njena diagonala je 22 cm, višina poliedra je 14 cm. Izračunajte površino osnove prizme in celotne površine.

Rešitev. Osnova prizme je kvadrat, vendar njena stran ni znana. Najdi svojo vrednost lahko iz diagonale kvadrata (x), ki je povezana z diagonalo prizme (d) in njeno višino (n). x² = d² - G.². Po drugi strani je ta segment "x" hipotenuza v trikotniku, katere noge so enake strani kvadratka. To je x² = a² + a². Tako se izkaže, da a² = (d² - G.²) / 2.

D nadomestek številko 22, in "n" se zamenja z vrednostjo - 14, se izkaže, da stran trga je enaka 12 cm Zdaj pa samo naučiti odtis: 12 * 12 = 144 cm.².

Če želite izvedeti območje celotne površine, morate dvakrat dodati vrednost osnovnega območja in četrte strani. Slednje lahko enostavno najdemo iz formule za pravokotnik: pomnožimo višino poliedra in stran baze. To pomeni 14 in 12, to število bo enako 168 cm². Skupna površina prizme je 960 cm².

Odgovor. Površina osnove prizme je 144 cm². Celotna površina je 960 cm².

№ 2. Podana je pravilna trikotna prizma. Na dnu je trikotnik s stranico 6 cm. Hkrati je diagonala bočne ploskve 10 cm. Izračunajte površine: osnovno in stransko ploskev.

Rešitev. Ker je prizma pravilna, je njegova osnova enakostranični trikotnik. Zato je njegova površina enaka 6 v kvadratu, pomnoženem z frac14- in koren kvadratka 3. Preprost izračun vodi do rezultata: 9radic-3 cm². To je področje ene osnove prizme.

Vse bočne površine so enake in predstavljajo pravokotnike s stranicami 6 in 10 cm. Za izračun njihovih površin je dovolj, da se te številke pomnožijo. Nato jih pomnožite s tremi, ker je toliko prizemnih robov prizme. Potem se površina bočne površine izkaže za rano 180 cm².

Odgovor. Območja: parcele - 9radic-3 cm², bočna površina prizme - 180 cm².